Determine as coordenadas do ponto P\left(x_{1}, y_{1}\right) de um novo sistema, que foi transladado para a nova origem O_{1}(0,1), correspondente ao ponto P(3,2) do sistema primário. Represente graficamente o novo sistema de coordenadas transladado e o ponto nos dois sistemas.

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto no sistema de coordenadas original, P(3,2), e define um novo sistema cuja origem foi transladada para O_{1}(0,1). O conteúdo aqui é translação de eixos, que consiste em expressar as coordenadas (x_{1},y_{1}) em função das originais (x,y) e da posição (h,k) da nova origem.

Passo 2

Na teoria de translação de eixos, se a nova origem O_{1} tem coordenadas (h,k) no sistema original, então para qualquer ponto (x,y) suas coordenadas no sistema transladado são dadas por
x_{1} = x - h,
y_{1} = y - k.

Passo 3

Aqui temos
h = 0, \quad k = 1,
e o ponto original é (x,y)=(3,2). Portanto
x_{1} = 3 - 0 = 3, \quad y_{1} = 2 - 1 = 1.

Passo 4

Para representar graficamente:
No sistema original desenhamos os eixos x e y cruzando em O(0,0) e marcamos o ponto P(3,2).
No sistema transladado a nova origem fica em O_{1}(0,1). O novo eixo x_{1} é a reta paralela ao eixo x que passa por O_{1}:
y = 1,
e o novo eixo y_{1} é a reta paralela ao eixo y que passa por O_{1}:
x = 0.
A partir de O_{1} para chegar em P anda-se 3 unidades ao longo de x_{1} e 1 unidade ao longo de y_{1}, confirmando (x_{1},y_{1})=(3,1).

Resposta

(x_{1},y_{1}) = (3,1)

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