Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [0,1].
y=2 x

Passo 1

O enunciado pede para achar a área da região limitada pela reta y=2x e o eixo x no intervalo [0,1]. O conteúdo é cálculo de área por integral definida: usamos que a área sob a curva y=f(x) de x=a até x=b é
\int_{a}^{b} f(x)\,dx.

Passo 2

Aplicando isso ao nosso caso, temos
A = \int_{0}^{1} 2x \, dx.

Passo 3

Precisamos encontrar uma primitiva de 2x. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(x^2\bigr)=2x,
logo uma primitiva é x^2. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
A = \bigl[x^2\bigr]_{0}^{1}.

Passo 4

Agora é só avaliar nos limites:
A = 1^2 - 0^2 = 1.

Resposta

A área da região é 1.

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