Nos exercícios 68 a 79 , assumindo que x e y são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
ln x^2y^3

Passo 1

Então, a gente tem a expressão ln x^2y^3. A missão aqui é usar as propriedades dos logaritmos para quebrar essa expressão em uma soma ou diferença de logaritmos, ou então transformar em múltiplos de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade que diz que o logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos. Ou seja:
ln AB = ln A - ln B
Aplicando isso na nossa expressão:
ln x^2y^3 = ln x^2 - ln y^3

Passo 3

Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos que trata das potências. A regra é que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base:
ln A^n = n ln A
Então, aplicando isso nas duas partes da expressão:
ln x^2 = 2 ln x
e
ln y^3 = 3 ln y

Passo 4

Substituindo essas partes de volta na expressão que a gente tinha:
2 ln x - 3 ln y

Resposta

A expressão ln x^2y^3 pode ser reescrita como 2 ln x - 3 ln y.

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