Nos exercícios 68 a 79 , assumindo que x e y são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
log raiz[4]xy

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: log raiz[4]xy. O que a gente precisa fazer aqui é usar as propriedades dos logaritmos para transformar essa expressão em uma soma, diferença ou múltiplo de logaritmos mais simples. Para isso, vamos precisar entender como manipular raízes e quocientes dentro de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma raiz pode ser escrita como uma potência. Especificamente, a quarta raiz de algo é o mesmo que elevar esse algo a 1/4. Então, podemos reescrever a expressão assim:
raiz[4]xy = (xy)^14
Portanto, a expressão original fica:
log raiz[4]xy = log (xy)^14

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base. Em outras palavras, log(a^b) = b log(a). Aplicando isso aqui:
log (xy)^14 = 14 log (xy)

Passo 4

Em seguida, vamos usar a propriedade que trata do quociente dentro do logaritmo. A propriedade é log(ab) = log a - log b. Aplicando isso à nossa expressão:
14 log (xy) = 14 (log x - log y)

Passo 5

Por fim, podemos distribuir o 14 para cada termo dentro dos parênteses, deixando a expressão ainda mais clara:
14 log x - 14 log y

Resposta

log raiz[4]xy = 14 log x - 14 log y

Exercícios relacionados