Nos exercícios 68 a 79 , assumindo que
e
são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
. O que a gente precisa fazer aqui é usar as propriedades dos logaritmos para transformar essa expressão em uma soma, diferença ou múltiplo de logaritmos mais simples. Para isso, vamos precisar entender como manipular raízes e quocientes dentro de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma raiz pode ser escrita como uma potência. Especificamente, a quarta raiz de algo é o mesmo que elevar esse algo a
. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Portanto, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base. Em outras palavras,
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a propriedade que trata do quociente dentro do logaritmo. A propriedade é
. Aplicando isso à nossa expressão:
Passo 5
Por fim, podemos distribuir o
para cada termo dentro dos parênteses, deixando a expressão ainda mais clara: