Primeiro faça uma substituição e depois use integração por partes para calcular as integrais:
8
Calcule
a)
8
Calcule
a)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que temos: precisamos calcular duas integrais. Uma indefinida
usando substituição e integração por partes; e uma definida
usando substituição.
Passo 2
Para a integral
, note que a presença de
e um fator
sugere a substituição
. Então
, ou seja
. Assim obtemos:
Passo 3
Agora vamos aplicar integração por partes em
. Tomamos
e
, então
e
. Temos:
Passo 4
Repetimos integração por partes em
: escolhemos
,
, logo
e
. Obtém-se:
Passo 5
Voltando à nossa integral original e desfazendo a substituição
, fica:
Passo 6
Agora vamos para a integral definida
. Observe que
, então fazemos
,
. Ao variar
de 0 a
,
vai de 0 a 1. Assim:
Passo 7
A integral
é imediata, pois a primitiva de
é
. Logo:
Resposta
Integral indefinida:
. Integral definida:
.