Nos exercícios abaixo determine se f é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
f(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função f:RtoR dada por
f(x)=0
como sendo par, ímpar, nenhuma das duas ou ambas ao mesmo tempo. O conteúdo aqui é a definição de função par e função ímpar.

Passo 2

Lembrando as definições:
(i) (f) é par se, para todo (x), f(-x)=f(x) é
(ii) (f) é ímpar se, para todo (x), f(-x)=-,f(x) éí

Passo 3

Vamos verificar ambas as condições para f(x)=0.
Para todo x,
[
f(-x)=0
\quade\quad
f(x)=0,
]
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[
f(-x)=0=f(x),
]
satisfazendo a condição de paridade.
Também, para todo x,
[
-,f(x)=-,0=0,
]
portanto
[
f(-x)=0=-,f(x),
]
satisfazendo a condição de imparidade.

Passo 4

Como f satisfaz simultaneamente f(-x)=f(x) e f(-x)=-f(x), concluímos que é tanto par quanto ímpar.

Resposta

A função f(x)=0 é ao mesmo tempo par e ímpar.

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