Nos exercícios abaixo determine se
é par, ímpar, nenhum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
dada por
como sendo par, ímpar, nenhuma das duas ou ambas ao mesmo tempo. O conteúdo aqui é a definição de função par e função ímpar.
Passo 2
Lembrando as definições:
Passo 3
Vamos verificar ambas as condições para
.
Para todo ,
[
f(-x)=0
\quade\quad
f(x)=0,
]
logo
[
f(-x)=0=f(x),
]
satisfazendo a condição de paridade.
Também, para todo ,
[
-,f(x)=-,0=0,
]
portanto
[
f(-x)=0=-,f(x),
]
satisfazendo a condição de imparidade.
Para todo
[
f(-x)=0
\quade\quad
f(x)=0,
]
logo
[
f(-x)=0=f(x),
]
satisfazendo a condição de paridade.
Também, para todo
[
-,f(x)=-,0=0,
]
portanto
[
f(-x)=0=-,f(x),
]
satisfazendo a condição de imparidade.
Passo 4
Como
satisfaz simultaneamente
e
, concluímos que é tanto par quanto ímpar.
Resposta
A função
é ao mesmo tempo par e ímpar.