Nos exercícios abaixo são lembrados alguns conteúdos estudados no Ensino Médio. Espera-se que você consiga resolver todos eles. Se não for esse o caso, este é o momento de pegar os livros antigos e recordar as coisas!
A função módulo é definida, para todo [x \in \mathbb{R}), como sendo
|x|= \begin{cases}x & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x & \text { se } x<0\end{cases}
Marcando o ponto x\] na reta real, o módulo de \(x é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0 . Determine para quais valores de x as igualdades abaixo são satisfeitas.
(a) |x|=4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x\in\mathbb{R} tais que
|x| = 4.
Vamos usar a definição por partes do valor absoluto:
|x| = \begin{cases} x, & \text{se }x\ge0,\\\\ -x, & \text{se }x<0. \end{cases}

Passo 2

Analisamos primeiro o caso x\ge0. Nesse intervalo vale |x|=x. A equação fica
x = 4.
Como 4\ge0, essa solução é válida, logo x=4 está no conjunto solução.

Passo 3

Agora analisamos o caso x<0. Nesse intervalo vale |x|=-x. A equação passa a ser
-x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = -4.
Como -4<0, essa solução também é válida.

Resposta

As soluções da equação |x|=4 são
x = 4 \quad\text{ou}\quad x = -4.

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