Células de Nicotiana tabacum são cultivadas para produção de uma goma polissacarídica. 0 reator utilizado é do tipo tanque agitado com volume inicial de 100 L . A velocidade específica máxima de crescimento da cultura é de 0,18 \mathrm{~d}^{-1} e o coeficiente de rendimento de substrato em biomassa é de 0,5 \mathrm{gx} / \mathrm{g}_{\mathrm{s}}. A concentração do substrato limitante no meio é de 3 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{v}). O reator é inoculado com 1,5 \mathrm{~g} / \mathrm{L} de células e operado em batelada até a exaustão do substrato, quando se inicia a alimentação de meio com vazão constante de 8 \mathrm{~L} / \mathrm{d}. A batelada alimentada ocorre em condição de estado quase-estacionário.
a) Estime o tempo da etapa em batelada e a concentração de células atingida nessa fase, considerando crescimento exponencial das células.
b) A fase de batelada alimentada é realizada pelo período de 40 dias. Qual a concentração final de células no reator?
c) O biorreator está disponível para o processo por 275 dias por ano, com um intevalo de 24 h entre cada cultivo. Qual o modo de operação mais vantajoso para o processo (anualmente): batelada simples ou batelada alimentada?

Passo 1

O enunciado trata de uma cultura de células num biorreator tanque agitado de volume inicial de 100,L. Os dados são: taxa específica máxima de crescimento \mu_{\max}=0,18,d ^{-1}, rendimento biomassa/substrato Y_{X/S}=0,5,g _X/g _S, concentração inicial de substrato 3\% (m/v) ou seja S_0=30,g/L, inoculação com X_0=1,5,g/L e operação em batelada até exaustão do substrato. Depois inicia-se batelada alimentada com vazão de alimentação F=8,L/d, mantendo-se S\approx0 (quase‐estado estacionário).
Conteúdo: balanço de biomassa para batelada e batelada alimentada, modelo exponencial e rendimento.

Passo 2

Na batelada sem alimentação, assume-se crescimento exponencial até S=0. A massa de biomassa atinge
X_{\max} = X_{0} + Y_{X/S}\,S_{0}
pois todo substrato é convertido em biomassa. Substituindo
X_{\max} = 1,5 + 0,5 \times 30 = 16,5\;\text{g/L}.
O tempo até essa concentração, usando X(t)=X_{0}e^{\mu_{\max}t}, é
t_{b} = \frac{1}{\mu_{\max}}\ln\!\biggl(\frac{X_{\max}}{X_{0}}\biggr) = \frac{1}{0.18}\ln\!\bigl(\tfrac{16.5}{1.5}\bigr) \approx 13{,}3\;\text{dias}.

Passo 3

Na batelada alimentada (fed-batch) com S\approx0, o balanço de biomassa é
\frac{d(VX)}{dt} = \mu\,V\,X \quad\text{e}\quad \frac{dV}{dt}=F.
Como S é mantido baixo, \mu não é limitante e usa-se o rendimento para escrever
\frac{dX}{dt} = \frac{1}{V}\bigl(\mu VX - X\,F\bigr) \approx 0 - \frac{X\,F}{V} \quad\longrightarrow\quad \frac{dX}{dt} = \frac{F\,Y_{X/S}\,S_{\!f}}{V(t)}.
Supondo S_{f}=30,g/L no meio de alimentação e V(t)=100+8t, integra-se
X(t) - X_{0} = Y_{X/S}\,S_{f}\;\ln\!\frac{V(t)}{V_{0}}.
Para t=40 d: V(40)=100+8\cdot40=420,L e
X(40) = 16{,}5 + 0{,}5\times30 \times \ln\!\frac{420}{100} =16{,}5 + 15\ln(4{,}2) \approx 38{,}0\;\text{g/L}.

Passo 4

Para decidir o modo anual, calculamos a produção total anual em cada caso. O reator fica disponível 275 d/ano e exige 1 d ocioso entre ciclos.
Batelada simples:
ciclo = t_{b}+1 =13{,}3+1=14{,}3 d → \lfloor275/14{,}3\rfloor=19 ciclos.
Produção por ciclo = X_{\max}\times V =16{,}5,g/L \times100,L =1650 g.
Produção anual ≈ 19\times1{,}65 kg =31,35 kg.
Batelada alimentada:
ciclo = t_{b}+40+1=13{,}3+40+1=54{,}3 d → \lfloor275/54{,}3\rfloor=5 ciclos.
Produção por ciclo = X(40)\times V(40)=38{,}0,g/L \times420,L \approx 15960 g.
Produção anual ≈ 5\times15{,}96 kg =79,8 kg.

Resposta

a) t_{\text{batelada}} \approx 13{,}3,dias, X_{\text{final}}=16,5,g/L.
b) Após 40 d de alimentação, X=38,0,g/L.
c) Anualmente, a batelada alimentada ( \approx 79,8 kg/ano) supera a batelada simples ( \approx 31,4 kg/ano), logo é mais vantajosa.

Exercícios relacionados