Nos exercícios abaixo são lembrados alguns conteúdos estudados no Ensino Médio. Espera-se que você consiga resolver todos eles. Se não for esse o caso, este é o momento de pegar os livros antigos e recordar as coisas!
A função módulo é definida, para todo [x \in \mathbb{R}), como sendo
|x|= \begin{cases}x & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x & \text { se } x<0\end{cases}
Marcando o ponto x\] na reta real, o módulo de \(x é exatamente a distância desse ponto até o ponto 0 . Determine para quais valores de x as igualdades abaixo são satisfeitas.
(c) |x|=-|x|

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x\in\mathbb{R} que satisfazem
|x| = -|x|.
Usaremos a definição piecewise de |x| e analisaremos separadamente os casos x\ge0 e x<0.

Passo 2

Para x\ge0, vale |x|=x e -|x|=-x. A igualdade fica
x = -x.
Somando x em ambos os lados obtemos
2x = 0
logo
x = 0,
que de fato satisfaz x\ge0.
Para x<0, vale |x|=-x e -|x|= -(-x)=x. A igualdade fica
-\,x = x.
Somando x em ambos os lados obtemos
-2x = 0
logo
x = 0,
porém 0\not<0, ou seja, não há solução neste caso.

Passo 3

O único valor que satisfaz a igualdade em algum dos casos é
x = 0.

Resposta

x = 0

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