EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
O potencial elétrico
no ponto (
) é dado por
(a) Descreva as superfícies eqüipotenciais, isto é, as superfícies de nível de
que representam pontos onde o potencial elétrico é constante.
(b) Ache a equação da superfície eqüipotencial
.
O potencial elétrico
(b) Ache a equação da superfície eqüipotencial
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico
no ponto
e pede (a) a descrição geométrica das superfícies onde
é constante (superfícies equipotenciais) e (b) a equação da equipotencial para
. Vamos usar o conceito de superfície de nível de uma função de três variáveis.
Passo 2
Para uma constante genérica
, a definição de superfície de nível é
Isolando a parte com as variáveis, temos
e elevando ao quadrado:
Essa é a equação de um elipsoide centrado na origem, com semieixos proporcionais a
,
e
.
Passo 3
Agora especializamos para
. Substituindo em
vemos que
logo
Resposta
(a) As superfícies equipotenciais são elipsoides centrados na origem, dados por
(b) Para
, a equipotencial é