Exercícios de aula
À temperatura de
colocam-se em contato ar a pressão atmosférica que contém
(em volume) de acetileno
e água que contém acetileno diluído na proporção:
de
por 1 kg de água. Determine: 1) para qual fase será transferido o acetileno; 2) a força motriz na entrada do processo de transferência de massa (em concentração molar relativa). A pressão atmosférica é de 765 mmHg e as concentrações de equilíbrio do acetileno nas fases gasosa e líquida seguem a Lei de Henry.
Dado constante de Henry:
fração molar
À temperatura de
de
Dado constante de Henry:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Temperatura:
(não precisaremos do valor numérico em K, pois Henry já está dado para essa temperatura). - Gás: ar que contém acetileno em
(em volume). Isso corresponde à fração molar do acetileno na fase gasosa: . - Líquido: água contendo acetileno na proporção de
kg de por kg de água. Ou seja, massa de acetileno dissolvido por de água. - Pressão total:
. - Lei de Henry (fornecida): constante de Henry
por fração molar no líquido. A forma usada será , onde é a pressão parcial do componente A (acetileno) e é a sua fração molar na fase líquida. - Massas molares necessárias (valores usados nos cálculos):
-
. -
.
-
- Temperatura:
-
O enunciado pede:
- Determinar para qual fase o acetileno será transferido (ou seja: do gás para o líquido, ou do líquido para o gás).
- Determinar a força motriz na entrada do processo de transferência de massa, expressa em concentração molar relativa (isto é, diferença de fração molar que atua como força motriz).
Observação: para processos gás→líquido normalmente expressa-se a força motriz no lado gasoso como, onde é a fração molar do acetileno no gás em equilíbrio com a fase líquida atual; alternativamente pode-se usar no lado líquido. Vou calcular explicitamente ambas as quantidades e indicar qual é usada para concluir a direção do transporte.
Passo 2
Explicação didática: Lei de Henry e como a usamos aqui.
- A Lei de Henry na forma que vamos usar é
onde:
-
é a pressão parcial do soluto (acetileno) na fase gasosa (unidade: mmHg); -
é a constante de Henry dada (unidade: mmHg por fração molar no líquido); -
é a fração molar do soluto na fase líquida. -
Relação entre fração molar gasosa e pressão parcial:
onde
é a fração molar do acetileno na fase gasosa (aqui
) e
é a pressão total.
- Procedimento para saber a direção do transporte: calcular a fração molar no líquido que estaria em equilíbrio com o gás dado:
Se a fração molar real no líquido
for:
- menor que
: o líquido está sub-saturado → acetileno tende a passar do gás para o líquido (gás → líquido); - maior que
: o líquido está sobresaturado → acetileno tende a ir do líquido para o gás (líquido → gás).
Vamos calcular
.
- Cálculo de
:
- Cálculo de
:
Assim, se o líquido tivesse fração molar
igual a
, estaria em equilíbrio com o gás onde
.
Passo 3
Converter a informação de massa do acetileno no líquido em fração molar
(passo a passo e didático).
- Massa de acetileno dissolvido por
de água:
- Número de mols de acetileno presentes:
(Explanação rápida: divide-se a massa do soluto pela sua massa molar para obter mols.)
- Número de mols de água em
:
- Fração molar real do acetileno na solução (assumimos diluição suficiente para usar
):
Cálculo numérico com mais casas:
. Note que esse valor é muito próximo do
encontrado no Passo 2.
Passo 4
Comparação entre
e
para decidir a direção do transporte.
-
Valores obtidos:
-
(fração molar de equilíbrio que corresponderia ao gás com ). -
.
-
-
Diferença:
Interpretação física: como
(a diferença é pequena, mas positiva para
), o líquido está ligeiramente sub-saturado em relação ao gás atual. Logo o acetileno tenderá a transferir-se do gás para o líquido (ou seja, o sentido líquido receptor: gás → líquido). Em palavras: o gás contém “um pouco mais” de acetileno do que o líquido pode manter na sua condição atual, então ocorrerá dissolução adicional.
Passo 5
Cálculo da força motriz em termos de fração molar (concentração molar relativa), explicando o que escolhi medir e por quê.
- Existem duas formas equivalentes de escrever a força motriz:
- No lado líquido:
(diferença entre fração molar de equilíbrio imposta pelo gás e a fração molar real do líquido). - No lado gasoso:
, onde é a fração molar do acetileno no gás que estaria em equilíbrio com a composição líquida real . Esta forma é prática quando o transporte é medido/controlado do lado gasoso.
- No lado líquido:
Vou calcular ambas para clareza.
- Cálculo de
(lado líquido):
(Isto é uma diferença muito pequena em fração molar absoluta do líquido.)
- Cálculo de
(lado gasoso). Primeiro obtenho : a pressão parcial correspondente à concentração líquida real é
Numericamente:
Então a fração molar de equilíbrio no gás correspondente é
Logo a força motriz no lado gasoso é
- Interpretação: a força motriz em termos de fração molar gasosa é
. Em termos de fração molar líquida absoluta é . Ambos são positivos (com o sinal adotado), confirmando transferência do gás para o líquido. Normalmente, para projetar um equipamento de transferência de massa, usa-se quando se tem controle/média no gás, por isso destaquei esse valor.
Passo 6
Resumo final e encorajamento rápido.
- Conclusão: o acetileno vai se dissolver no líquido (transferir-se do gás para a fase líquida).
- A força motriz molar relativa (em fração molar) na entrada, expressa no lado gasoso, é aproximadamente
. Em termos da diferença de fração molar no líquido a força motriz é . Ambas são pequenas, o que indica que o sistema está muito próximo do equilíbrio — cuidado prático: pequenas variações de condições podem inverter sinais se os números mudarem.
Resposta
- Transferido para a fase líquida (gás
líquido). - Força motriz (fração molar, lado gasoso):
.