Exercícios Complementares 3.6
Represente as seguintes funções em séries de potências de
:
Represente as seguintes funções em séries de potências de
Passo 1
O enunciado pede representar
em série de potências de
. A estratégia é usar a expansão de Taylor centrada em zero (série de Maclaurin) da função exponencial.
Passo 2
Para qualquer variável
, a série de Maclaurin de
é
Passo 3
No nosso caso, separamos
onde
é só um fator constante e resta expandir
.
Passo 4
Aplicando a série de
com
, temos
Passo 5
Multiplicando termo a termo por
, obtemos
Passo 6
A série de
converge para todo
, logo o raio de convergência é infinito e a expansão vale para qualquer
.
Resposta
A representação em série de potências de
de
é
com raio de convergência
.