Exercícios de conversão de unidades de pressão:
10 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}= _______ mmH20

Passo 1

O enunciado pede a conversão de uma pressão: transformar 10\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} para milímetros de coluna d’água, ou seja, para \mathrm{mmH_2O}.
Dados explícitos do enunciado: 10\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}.
Dados que usaremos (valores padrão): a aceleração da gravidade g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}} e a densidade da água \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Converteremos primeiro a unidade \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} para pascal (\mathrm{Pa}), porque \mathrm{Pa} é a unidade SI de pressão e se conecta diretamente com a fórmula hidrostática.
Explicação do que é \mathrm{kgf}: 1\\ \mathrm{kgf} é a força peso de 1\\ \mathrm{kg} sob a gravidade padrão, então
1\\ \mathrm{kgf} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot g = 1\cdot 9{,}80665\\ \mathrm{N} = 9{,}80665\\ \mathrm{N}.
Explicação da área: 1\\ \mathrm{cm}^{2} = 1\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 3

Agora calculamos a pressão correspondente a 1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} em pascal usando p=\dfrac{\text{força (N)}}{\text{área (m}^2\text{)}}çá:
1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} = \frac{9{,}80665\\ \mathrm{N}}{1\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}} = 98\,066{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Portanto
10\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} = 10\cdot 98\,066{,}5\\ \mathrm{Pa} = 980\,665\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Agora ligamos pressão à altura de coluna de água pela fórmula hidrostática:
p = \rho g h,
onde p é a pressão (Pa), \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}), g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}) e h é a altura da coluna (m). Para achar h,
h = \frac{p}{\rho g}.
Se quisermos h em milímetros, multiplicamos por 1000 (pois 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}):
h_{\mathrm{mm}} = 1000\cdot\frac{p}{\rho g}.

Passo 5

Aplicando os valores numéricos para 10\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2} usando \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} e g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}}:
h_{\mathrm{mm}} = 1000\cdot\frac{980\,665\\ \mathrm{Pa}}{1000\cdot 9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}}} = \frac{980\,665}{9{,}80665}.
Calculando a divisão (mostrando por que é “bonitinho”):
\frac{980\,665}{9{,}80665}=100\,000\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Interpretação rápida que ajuda em prova: como vimos, 1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^{2}=98\,066{,}5\\ \mathrm{Pa} e isso equivale a 10\,000\\ \mathrm{mmH_2O}. Logo multiplicando por 10 obtemos 100\,000\\ \mathrm{mmH_2O}. É uma verificação consistente com o cálculo direto acima.

Resposta

100\,000\\ \mathrm{mmH_2O}

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