Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios-Derive
y=\frac{3}{x^{3}}+\operatorname{sec} \left(\frac{3 \pi}{4}\right)-\operatorname{cosec}(x)

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função:
y = \frac{3}{x^3} + \operatorname{sec}\Bigl(\frac{3\pi}{4}\Bigr) - \csc(x)
A gente vai usar a regra da soma, a regra da potência, a regra da constante e a derivada da função \csc(x).

Passo 2

Reescrevendo o primeiro termo como potência negativa e identificando partes:
\frac{3}{x^3} = 3x^{-3},
a parte \operatorname{sec}\bigl(\tfrac{3\pi}{4}\bigr) é constante, e o terceiro termo é -\csc(x).

Passo 3

Pela regra da potência d(x^n)/dx = n\,x^{n-1}, temos para 3x^{-3}:
\frac{d}{dx}(3x^{-3}) = 3\cdot(-3)\,x^{-4} = -9x^{-4}.

Passo 4

A derivada de qualquer constante é zero, então
\frac{d}{dx}\operatorname{sec}\Bigl(\frac{3\pi}{4}\Bigr) = 0.

Passo 5

Como \dfrac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x), segue que
\frac{d}{dx}\bigl(-\csc(x)\bigr) = -\bigl(-\csc(x)\cot(x)\bigr) = \csc(x)\cot(x).

Passo 6

Juntando tudo pela regra da soma:
y' = -9x^{-4} + 0 + \csc(x)\cot(x) = -\frac{9}{x^4} + \csc(x)\cot(x).

Resposta

y' = -\frac{9}{x^4} + \csc(x)\cot(x)

Exercícios relacionados