Para os exercícios 1) ao 4), descreva o espaço amostral (como conjunto) e enconte a quantidade de elementos.
Exercício 2. Experimento: O lançamento de 10 moedas.

Passo 1

O enunciado diz: experimento — o lançamento de 10 moedas. O que se pede:
  • Descrever o espaço amostral como conjunto.
  • Encontrar a quantidade de elementos desse espaço amostral.
Informações dadas:
  • São 10 lançamentos sequenciais de uma moeda (cada lançamento tem duas possibilidades: cara ou coroa).
  • A ordem dos resultados importa (o primeiro lançamento é diferente do segundo, etc.).

Passo 2

Entendendo o resultado de um único lançamento. Cada lançamento individual tem exatamente dois resultados possíveis: \text{cara} e \text{coroa}. Vou chamar o conjunto de resultados de um lançamento de
S_1=\{\text{cara},\text{coroa}\}.
Explicação didática: isso significa que, sempre que se lança uma moeda, o resultado pertence a S_1. Não há outras opções para um único lançamento.

Passo 3

Representação do resultado de 10 lançamentos. Como os lançamentos são sequenciais e a ordem importa, um resultado do experimento completo é uma tupla ordenada de comprimento 10:
(x_1,x_2,\dots,x_{10}),
onde cada x_i é o resultado do i-ésimo lançamento e satisfaz x_i\in S_1.
Portanto o espaço amostral (conjunto de todas as tuplas possíveis) pode ser escrito como
S = \{(x_1,x_2,\dots,x_{10}) \mid x_i \in \{\text{cara},\text{coroa}\}\}.
Outra forma compacta, equivalente, é S = S_1^{10}, que significa o produto cartesiano de S_1 por si mesmo 10 vezes.

Passo 4

Contagem do número de elementos — ideia principal (regra do produto). Se numa etapa há m opções e numa segunda etapa há n opções independentes, o número total de pares possíveis é m\cdot n. Estendendo para 10 etapas, se cada etapa tem m opções, o total é m^{10}.
No nosso caso cada lançamento tem 2 opções ( \text{cara} ou \text{coroa}), e há 10 lançamentos independentes. Aplicando a regra do produto:
|S| = 2^{10}.

Passo 5

Cálculo explícito de 2^{10} sem calculadora (dobrando sucessivamente):
2^1=2,\;2^2=4,\;2^3=8,\;2^4=16,\;2^5=32,
2^6=64,\;2^7=128,\;2^8=256,\;2^9=512,\;2^{10}=1024.
Logo |S|=1024.

Passo 6

Exemplos para fixar a ideia (apenas exemplos de elementos de S):
  • Tupla com todas caras: (\text{cara},\text{cara},\dots,\text{cara}).
  • Tupla com todas coroas: (\text{coroa},\text{coroa},\dots,\text{coroa}).
  • Um exemplo misto: (\text{cara},\text{coroa},\text{cara},\text{cara},\text{coroa},\dots).
Esses exemplos mostram que a ordem importa: trocar posições gera resultados diferentes no espaço amostral.

Resposta

S = \{(x_1,x_2,\dots,x_{10}) \mid x_i \in \{\text{cara},\text{coroa}\}\}
|S| = 2^{10} = 1024

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