Para os exercícios 1) ao 4), descreva o espaço amostral (como conjunto) e enconte a quantidade de elementos.
Exercício 2. Experimento: O lançamento de 10 moedas.
Exercício 2. Experimento: O lançamento de 10 moedas.
Passo 1
O enunciado diz: experimento — o lançamento de 10 moedas. O que se pede:
- Descrever o espaço amostral como conjunto.
- Encontrar a quantidade de elementos desse espaço amostral.
Informações dadas:
- São
lançamentos sequenciais de uma moeda (cada lançamento tem duas possibilidades: cara ou coroa). - A ordem dos resultados importa (o primeiro lançamento é diferente do segundo, etc.).
Passo 2
Entendendo o resultado de um único lançamento. Cada lançamento individual tem exatamente dois resultados possíveis:
e
. Vou chamar o conjunto de resultados de um lançamento de
Explicação didática: isso significa que, sempre que se lança uma moeda, o resultado pertence a
. Não há outras opções para um único lançamento.
Passo 3
Representação do resultado de 10 lançamentos. Como os lançamentos são sequenciais e a ordem importa, um resultado do experimento completo é uma tupla ordenada de comprimento
:
onde cada
é o resultado do
-ésimo lançamento e satisfaz
.
Portanto o espaço amostral (conjunto de todas as tuplas possíveis) pode ser escrito como
Outra forma compacta, equivalente, é
, que significa o produto cartesiano de
por si mesmo
vezes.
Passo 4
Contagem do número de elementos — ideia principal (regra do produto). Se numa etapa há
opções e numa segunda etapa há
opções independentes, o número total de pares possíveis é
. Estendendo para
etapas, se cada etapa tem
opções, o total é
.
No nosso caso cada lançamento tem
opções (
ou
), e há
lançamentos independentes. Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Cálculo explícito de
sem calculadora (dobrando sucessivamente):
Logo
.
Passo 6
Exemplos para fixar a ideia (apenas exemplos de elementos de
):
- Tupla com todas caras:
. - Tupla com todas coroas:
. - Um exemplo misto:
.
Esses exemplos mostram que a ordem importa: trocar posições gera resultados diferentes no espaço amostral.