Exercícios 4: Deseja-se ligar 4 equipamentos trifásicos em uma rede trifásica de 380 V . Os equipamentos tem a seguintes características:
  • Equipamento 1-10 \mathrm{kVA}, 380 \mathrm{~V} e F P=0,60;
  • Equipamento 2-10 K V A, 380 \mathrm{~V} e F P=0,70;
  • Equipamento 3-10 K V A, 380 \mathrm{~V} e F P=0,80;
  • Equipamento 4-10 K V A, 380 \mathrm{Ve} F P=0,90.
Faça o esquema de ligação, e calcule a corrente de linha solicitada da rede, potência aparente, ativa, reativa e o fator de potência?

Passo 1

O enunciado pede para ligar quatro cargas trifásicas idênticas de 10\\ \mathrm{kVA} e tensão nominal de 380\\ \mathrm{V} em uma rede trifásica de 380\\ \mathrm{V}. Cada carga tem fator de potência distinto:
• Equipamento 1: \mathrm{FP}=0,60
• Equipamento 2: \mathrm{FP}=0,70
• Equipamento 3: \mathrm{FP}=0,80
• Equipamento 4: \mathrm{FP}=0,90
Precisamos: (a) definir o esquema de ligação; (b) calcular a corrente de linha total; (c) a potência aparente, ativa e reativa totais; (d) o fator de potência global.

Passo 2

Como cada equipamento é especificado para 380\\ \mathrm{V} (tensão linha-linha), a forma mais simples é ligá-los em Δ diretamente entre as três fases R, S e T. Assim cada carga “vê” 380\\ \mathrm{V} em cada lado da delta.

Passo 3

Para cada equipamento calculamos potência ativa P_i e reativa Q_i a partir de
P_i = S_i \cos\varphi_i,\quad Q_i = S_i \sin\varphi_i,\quad \sin\varphi_i = \sqrt{1-\cos^2\varphi_i}.
  1. S_1=10\\ \mathrm{kVA}, \cos\varphi_1=0,6 \Rightarrow \sin\varphi_1=\sqrt{1-0,6^2}=0,8 \;P_1=10\cdot0,6=6\\ \mathrm{kW},
    \;Q_1=10\cdot0,8=8\\ \mathrm{kVAr}.
  2. S_2=10\\ \mathrm{kVA}, \cos\varphi_2=0,7 \Rightarrow \sin\varphi_2=\sqrt{1-0,7^2}\approx0,714 \;P_2=10\cdot0,7=7\\ \mathrm{kW},
    \;Q_2=10\cdot0,714\approx7{,}14\\ \mathrm{kVAr}.
  3. S_3=10\\ \mathrm{kVA}, \cos\varphi_3=0,8 \Rightarrow \sin\varphi_3=0,6 \;P_3=10\cdot0,8=8\\ \mathrm{kW},
    \;Q_3=10\cdot0,6=6\\ \mathrm{kVAr}.
  4. S_4=10\\ \mathrm{kVA}, \cos\varphi_4=0,9 \Rightarrow \sin\varphi_4=\sqrt{1-0,9^2}\approx0,436 \;P_4=10\cdot0,9=9\\ \mathrm{kW},
    \;Q_4=10\cdot0,436\approx4{,}36\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 4

Somamos as potências de todas as cargas:
P_{\mathrm{tot}}=P_1+P_2+P_3+P_4=6+7+8+9=30\\ \mathrm{kW},
Q_{\mathrm{tot}}=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=8+7{,}14+6+4{,}36\approx25{,}5\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 5

A potência aparente total é
S_{\mathrm{tot}}=\sqrt{P_{\mathrm{tot}}^2+Q_{\mathrm{tot}}^2} =\sqrt{30^2+25{,}5^2}\approx39{,}37\\ \mathrm{kVA}.
O fator de potência global é
\mathrm{FP}_{\mathrm{tot}}=\frac{P_{\mathrm{tot}}}{S_{\mathrm{tot}}} =\frac{30}{39{,}37}\approx0{,}762.

Passo 6

A corrente de linha total vem de
I_L=\frac{S_{\mathrm{tot}}}{\sqrt{3}\,U_L} =\frac{39{,}37\times10^3}{\sqrt{3}\times380} \approx59{,}8\\ \mathrm{A}.

Resposta

Esquema de ligação: cada equipamento em Δ entre fases R, S e T.
Potências totais: S_{\mathrm{tot}}\approx39{,}37\\ \mathrm{kVA} P_{\mathrm{tot}}=30\\ \mathrm{kW} Q_{\mathrm{tot}}\approx25{,}5\\ \mathrm{kVAr}
Fator de potência global: \mathrm{FP}_{\mathrm{tot}}\approx0{,}762
Corrente de linha: I_L\approx59{,}8\\ \mathrm{A}.

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