Um transformador de 10 \mathrm{kVA} 13,8 \mathrm{kV} / 220 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} foi projetado para ter uma fem induzida de 3 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule:
a) A relação de transformação:
b) O número de espiras do enrolamento de baixa:
c) O número de espiras do enrolamento de alta:
d) A corrente nominal do enrolamento de alta:
e) A corrente nominal do enrolamento de baixa:
f) Se a carga possuir uma impedância de 14,14 \Omega e 450, calcule a corrente do primário.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador ideal monofásico de 10, \mathrm{kVA}, tensão nominal primária V_1=13{,}8, \mathrm{kV} e secundária V_2=220, \mathrm{V}, frequência 60, \mathrm{Hz} e projeto com 3, \mathrm{V} por espira.
Conteúdo usado: relações de transformador ideal
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=a, \quad \frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{a},
e potência aparente S=V_1I_1=V_2I_2.

Passo 2

Calcular a relação de transformação a.
a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{13\,800}{220}\approx62{,}73.

Passo 3

Calcular número de espiras de cada enrolamento usando que cada espira gera 3, \mathrm{V}.
N_2=\frac{V_2}{3}=\frac{220}{3}\approx73{,}33\quad\text{(espiras no secundário)},á
N_1=\frac{V_1}{3}=\frac{13\,800}{3}=4\,600\quad\text{(espiras no primário)}.á

Passo 4

Correntes nominais usando S=10\,000, \mathrm{VA}.
I_1=\frac{S}{V_1}=\frac{10\,000}{13\,800}\approx0{,}7246\\ \mathrm{A},
I_2=\frac{S}{V_2}=\frac{10\,000}{220}\approx45{,}45\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Para carga Z_{\text{load}}=14{,}14\angle45^\circ\\ \Omega ligada ao secundário, a corrente no secundário é
I_{2,\text{carga}}=\frac{V_2\angle0^\circ}{Z_{\text{load}}} =\frac{220\angle0^\circ}{14{,}14\angle45^\circ} =15{,}56\angle-45^\circ\\ \mathrm{A}.
E, pelo ideal, a corrente no primário é
I_{1,\text{carga}}=\frac{I_{2,\text{carga}}}{a} =\frac{15{,}56\angle-45^\circ}{62{,}73} \approx0{,}248\angle-45^\circ\\ \mathrm{A}.

Resposta

a) a=62{,}73
b) N_2\approx73{,}33 espiras
c) N_1=4\,600 espiras
d) I_1\approx0{,}7246, \mathrm{A}
e) I_2\approx45{,}45, \mathrm{A}
f) I_{1,\text{carga}}\approx0{,}248\angle-45^\circ, \mathrm{A}

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