( \mathbf{2 , 5 0} Pontos) A tensão em uma carga é \boldsymbol{v}(t)=60 \cos \left(\omega t-10^{\circ}\right) \mathrm{V} e a corrente através do elemento no sentido da queda de tensão é i(t)=1,5 \cos \left(\omega t+50^{\circ}\right) \mathrm{A}. Determine as potências Aparente, Ativa e Reativa.
S=\frac{V_{M A X} \cdot I_{M A X}}{2} \angle \theta_{v}-\theta_{i}
S=\frac{V_{M A X} \cdot I_{M A X}}{2} \cos \left(\theta_{v}-\theta_{i}\right)+j \frac{V_{M A X} \cdot I_{M A X}}{2} \operatorname{sen}\left(\theta_{v}-\theta_{i}\right)
Potência Aparente [VA]
S=P+j Q
Potência Ativa [W]
P=\frac{V_{M A X} \cdot I_{M A X}}{2} \cos \left(\theta_{v}-\theta_{i}\right)
Potência Reativa [var]
Q=\frac{V_{M A X} \cdot I_{M A X}}{2} \operatorname{sen}\left(\theta_{v}-\theta_{i}\right)
Em termos dos Valores Eficazes
Potência Aparente [VA]
|S|=V_{\text {RMS }} \cdot I_{\text {RMS }}
Potência Ativa [W]
P=V_{R M S} \cdot I_{R M S} \cdot \cos \left(\theta_{v}-\theta_{i}\right)
Potência Reativa [W]
Q=V_{R M S} \cdot I_{R M S} \cdot \operatorname{sen}\left(\theta_{v}-\theta_{i}\right)
P=R \cdot\left(I_{R M S}\right)^{2}
P=\frac{\left(V_{R M S}\right)^{2}}{R}
Q=X \cdot\left(I_{R M S}\right)^{2}
Q=\frac{\left(V_{R M S}\right)^{2}}{X}
Passo 1
O enunciado dá uma tensão \displaystyle v(t)=60\cos\bigl(\omega t-10^\circ\bigr)\,\mathrm{V}
e uma corrente \displaystyle i(t)=1,5\cos\bigl(\omega t+50^\circ\bigr)\,\mathrm{A}.
O objetivo é calcular as potências aparente S, ativa P e reativa Q.
Para isso vamos usar fasores, valores eficazes (RMS) e a defasagem \varphi=\theta_v-\theta_i.
Passo 2
Convertendo para valores RMS e escrevendo os fasores: