Nos exercicios de I a 4, determine se a fórmula define y como uma sunção de r. Caso a resposta seja nāo, justifique.
x=12-y

Passo 1

O enunciado dá a equação x=12-y e pede para decidir se essa fórmula define y como uma função de x.
Informações relevantes fornecidas:
  • A equação dada é x=12-y.
  • Há uma imagem anexa (descrita depois na seção de imagens).

Passo 2

O que significa "definir y como uma função de x"? Vou explicar devagar e de forma prática. Dizer que a equação define y como função de x quer dizer que, para cada valor admissível de x, existe um único valor de y determinado pela equação. Em termos simples: ao fornecer um x, a fórmula deve produzir exatamente um y. Uma maneira direta de verificar isso é tentar escrever y isolado em termos de x (ou ver se a mesma equação dá mais de um y para o mesmo x).

Passo 3

Vamos isolar y passo a passo a partir de x=12-y.
Primeiro, somo y em ambos os lados para eliminar o sinal negativo junto de y:
x + y = 12.
Agora subtraio x de ambos os lados para deixar y sozinho:
y = 12 - x.
Isso nos dá uma expressão explícita de y em função de x.

Passo 4

Interpretação dessa expressão: \,y=12-x\, é uma fórmula que, dado qualquer valor de x, fornece um único valor de y (basta calcular 12-x). Portanto a relação é uma função: cada x tem exatamente um y associado.
Algumas observações didáticas úteis para a prova:
  • A equação resultante \,y=12-x\, é a equação de uma reta de inclinação -1 e intercepto no eixo y igual a 12.
  • O domínio natural (conjunto de todos os x possíveis) aqui é todos os números reais, e a imagem (valores possíveis de y) também é todos os reais.
  • Outra forma de ver rapidamente: a equação original é linear e não envolve ambiguidade (como uma raiz quadrada que poderia dar dois sinais), então normalmente é possível isolar y unicamente.

Passo 5

Conclusão prática: sim, a fórmula define y como função de x, porque conseguimos escrever y explicitamente como 12-x, que associa um único y a cada x. Se na prova pedirem justificar, mostre os passos algébricos que levam a \,y=12-x\, e explique que para cada x existe um único y.

Resposta

Sim. y=12-x

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