Nos exercicios de I a 4, determine se a fórmula define y como uma sunção de r. Caso a resposta seja nāo, justifique.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para decidir se essa fórmula define
como uma função de
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A equação dada é
. - Há uma imagem anexa (descrita depois na seção de imagens).
Passo 2
O que significa "definir
como uma função de
"? Vou explicar devagar e de forma prática. Dizer que a equação define
como função de
quer dizer que, para cada valor admissível de
, existe um único valor de
determinado pela equação. Em termos simples: ao fornecer um
, a fórmula deve produzir exatamente um
. Uma maneira direta de verificar isso é tentar escrever
isolado em termos de
(ou ver se a mesma equação dá mais de um
para o mesmo
).
Passo 3
Vamos isolar
passo a passo a partir de
.
Primeiro, somo
em ambos os lados para eliminar o sinal negativo junto de
:
Agora subtraio
de ambos os lados para deixar
sozinho:
Isso nos dá uma expressão explícita de
em função de
.
Passo 4
Interpretação dessa expressão:
é uma fórmula que, dado qualquer valor de
, fornece um único valor de
(basta calcular
). Portanto a relação é uma função: cada
tem exatamente um
associado.
Algumas observações didáticas úteis para a prova:
- A equação resultante
é a equação de uma reta de inclinação e intercepto no eixo igual a . - O domínio natural (conjunto de todos os
possíveis) aqui é todos os números reais, e a imagem (valores possíveis de ) também é todos os reais. - Outra forma de ver rapidamente: a equação original é linear e não envolve ambiguidade (como uma raiz quadrada que poderia dar dois sinais), então normalmente é possível isolar
unicamente.
Passo 5
Conclusão prática: sim, a fórmula define
como função de
, porque conseguimos escrever
explicitamente como
, que associa um único
a cada
. Se na prova pedirem justificar, mostre os passos algébricos que levam a
e explique que para cada
existe um único
.
Resposta
Sim.