Nos Exercícios 1-4, determine (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda e (d) o ponto médio.
Depósitos de nitrato (em kg por hectare) como parte da chuva ácida no estado de Massachusetts de julho a setembro dos últimos anos (com base em dados do Ministério da Agricultura dos EUA):
Depósitos de nitrato (em kg por hectare) como parte da chuva ácida no estado de Massachusetts de julho a setembro dos últimos anos (com base em dados do Ministério da Agricultura dos EUA):
Passo 1
O enunciado pede quatro medidas para o conjunto de dados fornecido. Perguntas: (a) qual é a média; (b) qual é a mediana; (c) qual é a moda; (d) qual é o ponto médio (midrange). \n
Os dados fornecidos (depósitos de nitrato, em kg/ha) são:
Os dados fornecidos (depósitos de nitrato, em kg/ha) são:
Passo 2
Calcular a média. Primeiro explico a fórmula e a ideia: a média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Em símbolos, se os valores são
, a média
é
Aqui
é o número total de observações (quantas medidas temos) e
é a soma de todas elas. Isso mede o “valor típico” se distribuirmos igualmente o total entre todas as observações. \n
Contagem: o conjunto tem observações (veja a lista do Passo 1). Agora somamos todos os valores (vou mostrar a soma passo a passo para você poder conferir na prova):
Contagem: o conjunto tem
Portanto
. Agora a média:
Interpretação rápida: se repartíssemos os
kg/ha igualmente entre as
observações, cada uma teria
kg/ha.
Passo 3
Calcular a mediana. Primeiro explico o conceito: a mediana é o valor que fica no centro quando os dados são ordenados do menor para o maior. Se
é ímpar, a mediana é o valor na posição
. Se
é par, a mediana é a média dos dois valores centrais. \n
Aqui (ímpar), então a posição da mediana é
Aqui
ou seja, a mediana é o 6.º menor valor. Primeiro ordenamos os dados em ordem crescente (mostro a ordenação explicitamente):
O 6.º valor dessa lista é
. Portanto a mediana é
Passo 4
Calcular a moda. Conceito: a moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência no conjunto de dados. Se vários valores aparecem com a mesma maior frequência, pode haver múltiplas modas; se todos aparecem uma única vez, dizemos que não há moda (ou que a distribuição é amodal). \n
Contando as repetições na lista original/ordenada, cada valor aparece exatamente uma vez. Logo não existe valor que se repita mais que os outros. Conclusão:
Contando as repetições na lista original/ordenada, cada valor aparece exatamente uma vez. Logo não existe valor que se repita mais que os outros. Conclusão:
Passo 5
Calcular o ponto médio (midrange). Explicação: o ponto médio entre o menor e o maior valor (midrange) é dado por
Ele é uma medida simples de localização, sensível a extremos. \n
No conjunto ordenado (veja Passo 3) o mínimo é e o máximo é
. Portanto
No conjunto ordenado (veja Passo 3) o mínimo é
Se quiser arredondar para duas casas decimais (como frequentemente se pratica), seria
, mas o valor exato com os dados fornecidos é
.
Resposta
(a)
(b) mediana
(c) moda nenhuma (sem moda)
(d) ponto médio
(b) mediana
(c) moda
(d) ponto médio