Nos Exercícios 1-4, determine (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda e (d) o ponto médio.
Os valores a seguir são os pesos (em onças) de bifes constantes do cardápio de um restaurante como “Bifes Porterhouse de 20 onças” (dados coletados por um aluno do autor). Supõe-se que o peso seja de 21 oz porque os filés perdem cerca de uma onça ao serem cozidos. Os pesos a seguir parecem razoáveis?
Os valores a seguir são os pesos (em onças) de bifes constantes do cardápio de um restaurante como “Bifes Porterhouse de 20 onças” (dados coletados por um aluno do autor). Supõe-se que o peso seja de 21 oz porque os filés perdem cerca de uma onça ao serem cozidos. Os pesos a seguir parecem razoáveis?
Passo 1
O enunciado pede: (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda e (d) o ponto médio dos pesos (em onças) dos bifes. Também pergunta se esses pesos parecem razoáveis sabendo que se supõe o peso seja de
oz (porque os filés perdem cerca de uma onça ao serem cozidos).\n
Os dados fornecidos são (vinte observações):
Os dados fornecidos são (vinte observações):
Vou usar esses valores tal como estão para calcular as medidas pedidas.]
Passo 2
Média (explicação do conceito e fórmula). A média aritmética de um conjunto de
valores
é dada por
onde
é a média,
é o número total de observações e
é cada observação. Aqui
.\n
Para facilitar, conto as frequências de cada valor (isto é prático quando há muitos valores repetidos):
Para facilitar, conto as frequências de cada valor (isto é prático quando há muitos valores repetidos):
Calculando a soma total dos pesos:
Faço as multiplicações e somas passo a passo:
Somando:
Logo a média é
Interpretação rápida: em média os bifes pesam
.
Passo 3
Mediana (explicação e cálculo). A mediana é o valor que divide o conjunto ordenado em duas metades iguais. Procedimento:
- Ordenar os dados em ordem crescente.
- Se
for ímpar, a mediana é o valor na posição . Se for par, a mediana é a média dos valores nas posições e .\n
Aqui(par). Ordenando os dados (do menor ao maior) obtemos:
As posições
e
(porque
) são:
Portanto a mediana é
Passo 4
Moda (explicação e cálculo). A moda é o valor que aparece com maior frequência. Das contagens do Passo 2 vimos:
O valor com maior frequência é
(aparece
vezes). Logo
Passo 5
Ponto médio (explicação e cálculo). Aqui “ponto médio” refere-se ao midrange, isto é, a média entre o menor e o maior valor observado:
Do conjunto ordenado vemos mínimo
e máximo
. Então
Passo 6
Avaliação de razoabilidade frente à suposição de
oz. Interpretação: se o esperado (suposto) é
, comparamos medidas de tendência central. Encontramos média
e mediana
, ambos menores que
. A moda é
. Isso indica que a maioria dos bifes está abaixo de
; muitos estão em torno de
–
. Portanto, os pesos parecem estar ligeiramente abaixo do valor suposto de
— ou seja, não parecem totalmente razoáveis se esperar-se realmente
como valor típico.
Resposta
(a)
(b) mediana
(c) moda
(d) ponto médio
Os pesos não parecem razoáveis; a média e a mediana ( e
oz) estão abaixo do valor suposto de
oz.
(b) mediana
(c) moda
(d) ponto médio
Os pesos não parecem razoáveis; a média e a mediana (