1-8 Estes exercícios dizem respeito a funções de duas variáveis.
Seja
. Determine
Seja
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
.
O que se pede: determinar (ou seja, a expressão de
quando sua entrada é o produto
).
O que se pede: determinar
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo, sem pressa): quando uma função está dada por uma fórmula em termos de uma variável — aqui a variável é
— escrever
significa substituir a variável
por esse “algo” em toda a fórmula.
- A função original é
. - Se quisermos
para algum número ou expressão , fazemos a substituição em toda a expressão de : isto é, .
Explicando cada símbolo: na fórmula, o primeiro é um fator multiplicativo (multiplica o seno), e o segundo é o argumento da função seno. Ao substituir, ambos devem ser trocados pelo novo argumento.
Passo 3
Aplicando a regra de substituição ao caso pedido: o novo argumento é
. Então fazemos
em toda a fórmula
. Isso dá
Aqui ficou explícito que tanto o fator fora do seno quanto o argumento do seno foram substituídos por
.
Passo 4
Para fixar a ideia com um exemplo numérico (mais didático): se tomarmos
e
, então
e
Compare com primeiro calcular
e depois substituir:
e avaliando em
dá o mesmo resultado. Isso mostra que a substituição foi feita corretamente.
Passo 5
Dica prática para a prova: sempre identifique claramente o “argumento” da função (aquilo que entra entre parênteses em
). Depois, substitua esse argumento em todos os lugares onde aparece a variável na expressão de
. Sem mistério — é só substituir com cuidado.