Nos exercícios de 1 a 6, encontre as raízes reais indicadas.
Raiz quarta de 81.
Raiz quarta de 81.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as raízes reais da raiz quarta de 81. Isso faz parte da matéria de funções exponenciais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma raiz quarta e como encontrar os números que, elevados à quarta potência, dão 81.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma raiz quarta. A raiz quarta de um número é aquele que, multiplicado por ele mesmo quatro vezes, resulta no número original. Em termos matemáticos, se queremos encontrar a raiz quarta de 81, estamos procurando um número $ x $ tal que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação $ x^4 = 81 $. Uma maneira de fazer isso é pensar em números que, quando elevados à quarta potência, dão 81. Sabemos que:
Mas também,
. Isso acontece porque um número negativo elevado a uma potência par (como 4) resulta em um número positivo.
Passo 4
Então, as soluções da equação $ x^4 = 81 $ são $ x = 3 $ e $ x = -3 $. Esses são os números reais que satisfazem a condição de serem raízes quarta de 81.
Resposta
As raízes reais da raiz quarta de 81 são $ 3 $ e $ -3 $.