EXERCÍCIOS:
5) Uma estação de rádio fez um levantamento dos hábitos dos ouvintes entre 17 h e meia-noite. A pesquisa mostra que a porcentagem de adultos sintonizados na estação
horas após as 17 h é
b) Em que instante, entre 17h e meia-noite, existem menos ouvintes sintonizados na estação? Qual é a porcentagem de ouvintes neste momento?
5) Uma estação de rádio fez um levantamento dos hábitos dos ouvintes entre 17 h e meia-noite. A pesquisa mostra que a porcentagem de adultos sintonizados na estação
Passo 1
O enunciado dá a função que mede a porcentagem de adultos sintonizados
horas após as 17 h, para
:
Queremos encontrar o instante em que
é mínimo nesse intervalo, usando derivada para achar extremos e depois comparando com os valores em
e
.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como é um polinômio multiplicado por
, temos
Passo 3
Achar os pontos críticos resolvendo
. Igualando o numerador a zero:
As raízes são
ou seja
e
, ambos dentro de
.
Passo 4
Avaliar
em
,
,
e
:
Passo 5
Comparando os valores, o menor é
. Esse valor ocorre quando
, ou seja 3 h após as 17 h, isto é às 20 h.
Resposta
O menor percentual de ouvintes ocorre às 20 h, com cerca de 13,125 % dos adultos sintonizados.