Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de 4,00 nC está localizada em x=0 e uma carga de -2,00 nC está em x =4,00 m. Determine o ponto em que o campo elétrico resultante é zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre força elétrica e campo elétrico. Temos duas cargas pontuais: uma carga positiva de 4,00,nC localizada em x = 0 e uma carga negativa de -2,00,nC em x = 4,00,m. Queremos encontrar o ponto ao longo do eixo x onde o campo elétrico resultante das duas cargas é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e igualar os campos das duas cargas para encontrar a posição desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual:
E = k cdot Qr^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k = 9 times 10^9,N,m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • Q é a carga,
  • r é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 3

Vamos chamar a posição onde o campo resultante é zero de x. Esse ponto pode estar entre as duas cargas ou fora delas. Vamos analisar qual é a situação.
Como uma carga é positiva e a outra é negativa, o campo elétrico devido à carga positiva aponta para longe dela, e o campo devido à carga negativa aponta em direção a ela. Para que os campos se cancelem, eles devem ter a mesma intensidade e direção oposta.

Passo 4

Vamos supor que o ponto onde os campos se anulam está à direita da carga negativa, ou seja, além de x = 4,m. Nesse caso:
  • A distância entre o ponto x e a carga positiva em 0,m é x.
  • A distância entre o ponto x e a carga negativa em 4,m é x - 4.

Passo 5

Segundo a condição de equilíbrio, os campos elétricos das duas cargas devem ser iguais em magnitude:
E1 = E2
Então:
k cdot 4,00 times 10^-9,Cx^2 = k cdot 2,00 times 10^-9,C(x - 4)^2

Passo 6

Podemos simplificar a equação eliminando k e as potências de 10^-9,C:
4,00x^2 = 2,00(x - 4)^2

Passo 7

Multiplicando ambos os lados por x^2 (x - 4)^2 para eliminar os denominadores:
4,00 (x - 4)^2 = 2,00 x^2

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 2 para simplificar:
2 (x - 4)^2 = x^2

Passo 9

Expandindo (x - 4)^2:
2 (x^2 - 8x + 16) = x^2 2x^2 - 16x + 32 = x^2

Passo 10

Subtraindo x^2 de ambos os lados:
x^2 - 16x + 32 = 0

Passo 11

Agora, resolvemos essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
x = 16 pm raiz(-16)^2 - 4 cdot 1 cdot 322 cdot 1 x = 16 pm raiz256 - 1282 x = 16 pm raiz1282 x = 16 pm 11,31372

Passo 12

Obtemos duas soluções:
x1 = 16 + 11,31372 approx 13,657,m x2 = 16 - 11,31372 approx 2,343,m

Passo 13

Agora, analisamos qual dessas soluções faz sentido no contexto. Se x approx 2,343,m, o ponto estaria entre as cargas. Porém, nesse caso, os campos não se anulam devido à natureza das cargas (opostas). Assim, a solução válida é x approx 13,657,m, que está à direita da carga negativa.

Resposta

O ponto onde o campo elétrico resultante é zero está aproximadamente a 13,66,m da carga positiva, ou seja, em x approx 13,66,m.

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