Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
está localizada em
e uma carga de
está em x
. Determine o ponto em que o campo elétrico resultante é zero.
Força Elétrica e Campo Elétrico
Uma carga pontual de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre força elétrica e campo elétrico. Temos duas cargas pontuais: uma carga positiva de
localizada em
e uma carga negativa de
em
. Queremos encontrar o ponto ao longo do eixo x onde o campo elétrico resultante das duas cargas é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e igualar os campos das duas cargas para encontrar a posição desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
Passo 3
Vamos chamar a posição onde o campo resultante é zero de
. Esse ponto pode estar entre as duas cargas ou fora delas. Vamos analisar qual é a situação.
Como uma carga é positiva e a outra é negativa, o campo elétrico devido à carga positiva aponta para longe dela, e o campo devido à carga negativa aponta em direção a ela. Para que os campos se cancelem, eles devem ter a mesma intensidade e direção oposta.
Passo 4
Vamos supor que o ponto onde os campos se anulam está à direita da carga negativa, ou seja, além de
. Nesse caso:
- A distância entre o ponto
e a carga positiva em é . - A distância entre o ponto
e a carga negativa em é .
Passo 5
Segundo a condição de equilíbrio, os campos elétricos das duas cargas devem ser iguais em magnitude:
Então:
Passo 6
Podemos simplificar a equação eliminando
e as potências de
:
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 9
Expandindo
:
Passo 10
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 11
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 12
Obtemos duas soluções:
Passo 13
Agora, analisamos qual dessas soluções faz sentido no contexto. Se
, o ponto estaria entre as cargas. Porém, nesse caso, os campos não se anulam devido à natureza das cargas (opostas). Assim, a solução válida é
, que está à direita da carga negativa.
Resposta
O ponto onde o campo elétrico resultante é zero está aproximadamente a
da carga positiva, ou seja, em
.