A tabela abaixo contém um conjunto de dez leituras de uma propriedade física (por exemplo, a espessura de uma folha de papel ou o peso de uma pedra).
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hline 116 124 108 113 111 115 123 110 111 116
hline \
Table 1: Leituras de uma propriedade física
Determine o valor médio e o desvio padrão dessas leituras.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com dez leituras de uma propriedade física, como a espessura de um papel ou o peso de uma pedra. Nosso objetivo aqui é calcular o valor médio (média aritmética) e o desvio padrão dessas leituras. Para isso, vamos precisar somar todas as leituras para achar a média e, depois, usar essa média para encontrar o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de leituras. A fórmula para a média é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde:
  • $ x_i $ são as leituras,
  • $ n $ é o número total de leituras.

Passo 3

Vamos somar todas as leituras:
116 + 124 + 108 + 113 + 111 + 115 + 123 + 110 + 111 + 116 = 1147

Passo 4

Agora, dividimos a soma pelo número de leituras ($ n = 10 $) para encontrar a média:
n = 10 é
Então, a média das leituras é 114,7.

Passo 5

Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais diferem da média. A fórmula para o desvio padrão ($ \sigma $) é:
sigma
Onde:
  • $ \mu $ é a média,
  • $ x_i $ são as leituras,
  • $ n $ é o número total de leituras.

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a diferença de cada leitura em relação à média e depois elevar ao quadrado:
(116 - 114,7)^2 &= (1,3)^2 = 1,69 (124 - 114,7)^2 &= (9,3)^2 = 86,49 (108 - 114,7)^2 &= (-6,7)^2 = 44,89 (113 - 114,7)^2 &= (-1,7)^2 = 2,89 (111 - 114,7)^2 &= (-3,7)^2 = 13,69 (115 - 114,7)^2 &= (0,3)^2 = 0,09 (123 - 114,7)^2 &= (8,3)^2 = 68,89 (110 - 114,7)^2 &= (-4,7)^2 = 22,09 (111 - 114,7)^2 &= (-3,7)^2 = 13,69 (116 - 114,7)^2 &= (1,3)^2 = 1,69

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:
1,69 + 86,49 + 44,89 + 2,89 + 13,69 + 0,09 + 68,89 + 22,09 + 13,69 + 1,69 = 245,10

Passo 8

Dividimos essa soma pelo número total de leituras ($ n = 10 $):
n = 10

Passo 9

Por fim, calculamos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
sigma = raiz24,51 approx 4,95

Resposta

O valor médio das leituras é 114,7 e o desvio padrão é aproximadamente 4,95.

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