A tabela abaixo contém um conjunto de dez leituras de uma propriedade física (por exemplo, a espessura de uma folha de papel ou o peso de uma pedra).
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hline 116
124
108
113
111
115
123
110
111
116
hline \
Table 1: Leituras de uma propriedade física
Determine o valor médio e o desvio padrão dessas leituras.
hline 116 | 124 | 108 | 113 | 111 | 115 | 123 | 110 | 111 | 116 |
hline \ |
Determine o valor médio e o desvio padrão dessas leituras.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com dez leituras de uma propriedade física, como a espessura de um papel ou o peso de uma pedra. Nosso objetivo aqui é calcular o valor médio (média aritmética) e o desvio padrão dessas leituras. Para isso, vamos precisar somar todas as leituras para achar a média e, depois, usar essa média para encontrar o desvio padrão, que nos mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número total de leituras. A fórmula para a média é:
Onde:
- $ x_i $ são as leituras,
- $ n $ é o número total de leituras.
Passo 3
Vamos somar todas as leituras:
Passo 4
Agora, dividimos a soma pelo número de leituras ($ n = 10 $) para encontrar a média:
Então, a média das leituras é 114,7.
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais diferem da média. A fórmula para o desvio padrão ($ \sigma $) é:
Onde:
- $ \mu $ é a média,
- $ x_i $ são as leituras,
- $ n $ é o número total de leituras.
Passo 6
Primeiro, vamos calcular a diferença de cada leitura em relação à média e depois elevar ao quadrado:
Passo 7
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 8
Dividimos essa soma pelo número total de leituras ($ n = 10 $):
Passo 9
Por fim, calculamos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
Resposta
O valor médio das leituras é 114,7 e o desvio padrão é aproximadamente 4,95.