Exercícios de fixação - Módulo I
Força Elétrica e Campo Elétrico
Um cilindro infinito de raio R tem uma densidade de carga uniforme
. Determine o fluxo elétrico através de uma superfície cilíndrica coaxial de raio
e altura
:
Para
;
Força Elétrica e Campo Elétrico
Um cilindro infinito de raio R tem uma densidade de carga uniforme
Para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro infinito com raio $ R $ e uma densidade de carga uniforme $ \rho $. O objetivo é encontrar o fluxo elétrico através de uma superfície cilíndrica coaxial com esse cilindro, de raio $ r $ e altura $ h $, sendo que $ r < R $. Estamos falando sobre Força Elétrica e Campo Elétrico, e vamos usar a Lei de Gauss para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Gauss. Ela afirma que o fluxo elétrico total ($ \Phi_E
Q_{interna} $) dentro dessa superfície dividida pela constante $ \varepsilon_0 $:
Para usar essa lei, precisamos escolher uma superfície gaussiana que facilite os cálculos. No nosso caso, como temos simetria cilíndrica, vamos escolher uma superfície cilíndrica coaxial com o cilindro de carga.
Passo 3
Agora, vamos calcular a carga que está dentro da superfície cilíndrica gaussiana. Como a densidade de carga é uniforme ($ \rho $), a carga total dentro do raio $ r $ é:
O volume da parte do cilindro com raio $ r $ e altura $ h $ é:
Então,
Passo 4
Agora, aplicando a Lei de Gauss, temos:
Esse é o fluxo elétrico através da superfície cilíndrica de raio $ r $ e altura $ h $ quando $ r < R $.
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície cilíndrica é: