EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
Analise a solubilidade do
\mathrm{BaSO}{4}, a uma mesma temperatura, em volumes iguais, nos seguintes solventes: Onde será maior a solubilidade do sulfato de bário? Justifique sua resposta.
b) em uma solução de
\mathrm{Na}
{2} \mathrm{SO}_{4} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

Enunciado (resumido): comparar a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4}, à mesma temperatura e em volumes iguais, em dois meios: (a) água pura; (b) solução de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Pergunta: Onde será maior a solubilidade do sulfato de bário? Justifique.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • O sal que se dissolve é \mathrm{BaSO}_{4}.
  • A concentração inicial do \mathrm{SO}_{4}^{2-} no caso (b) é \(0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}) (isso vem da dissociação completa de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} em solução).
  • Devemos comparar solubilidades à mesma temperatura (ou seja, o mesmo K_{sp} para \mathrm{BaSO}_{4} em ambos os casos).
  • Não foi dado numericamente o valor de K_{sp}; usaremos K_{sp} simbólico e, se conveniente, um valor típico para intuir ordens de grandeza.

Passo 2

Escrevendo a reação de dissolução e definindo o produto de solubilidade:
\mathrm{BaSO}_{4}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(aq) + \mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq)
O produto de solubilidade é a constante de equilíbrio associada:
K_{sp} = [\mathrm{Ba}^{2+}][\mathrm{SO}_{4}^{2-}]
Aqui [\mathrm{Ba}^{2+}] e [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] são as concentrações molares em equilíbrio. Explico: K_{sp} é uma constante que depende só da temperatura; para um sal pouco solúvel como \mathrm{BaSO}_{4} ela costuma ser um número muito pequeno. Na prova você usa essa relação para ligar solubilidade e concentrações em equilíbrio.

Passo 3

Solubilidade em água pura (caso (a)):
  • Seja s a solubilidade molar de \mathrm{BaSO}_{4} em água pura, ou seja, [ \mathrm{Ba}^{2+} ] = s e [ \mathrm{SO}_{4}^{2-} ] = s em equilíbrio.
  • Substituindo em K_{sp}:
K_{sp} = s \cdot s = s^{2}
  • Portanto a solubilidade em água pura é
s = \sqrt{K_{sp}}.
Comentário didático: isso significa que, conhecendo K_{sp}, basta tirar raiz quadrada para obter a solubilidade em mol·L^{-1} em água pura.

Passo 4

Solubilidade em solução de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (caso (b)):
  • A fonte externa de \mathrm{SO}_{4}^{2-} faz com que antes de qualquer dissolução do \mathrm{BaSO}_{4} já exista [ \mathrm{SO}_{4}^{2-} ]_{inicial} = 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (assumindo dissociação completa de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4}).
  • Seja s' a quantidade adicional de \mathrm{Ba}^{2+} dissolvida (ou seja, a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} neste meio). Em equilíbrio teremos
[\mathrm{Ba}^{2+}] = s', \qquad [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = 0,1 + s'.
  • Aplicando K_{sp}:
K_{sp} = s'\,(0,1 + s').
Esta é a equação exata que liga s' e K_{sp}. Para resolver explicitamente, seria uma equação quadrática:
s'^{2} + 0,1\,s' - K_{sp} = 0.

Passo 5

Aproximação e solução prática (comportamento típico):
  • Na prática, para sais pouco solúveis K_{sp} é muito pequeno, logo s' será muito menor que 0,1. Assim podemos desprezar s' em 0,1 + s' e usar a aproximação:
K_{sp} \approx s' \cdot 0,1.
  • Dessa aproximação segue:
s' \approx \frac{K_{sp}}{0,1}.
  • Relacionando com s (solubilidade em água pura): como s = \sqrt{K_{sp}}, temos
s' \approx \frac{s^{2}}{0,1}.
  • Para comparar ordens de grandeza calcule a razão:
\frac{s'}{s} \approx \frac{s}{0,1}.
Como s (a solubilidade em água pura) é tipicamente da ordem de 10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} para \mathrm{BaSO}_{4} (isto é, muito menor que 0,1), a razão \dfrac{s'}{s} é muito menor que 1. Exemplo numérico ilustrativo usando um K_{sp} típico:
K_{sp}(\mathrm{BaSO}_{4}) \approx 1{,}1\times 10^{-10}
s = \sqrt{1{,}1\times 10^{-10}} \approx 1{,}05\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
s' \approx \frac{1{,}1\times 10^{-10}}{0,1} = 1{,}1\times 10^{-9}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Nesse exemplo s' é cerca de 10^{4} vezes menor que s. Ou seja: a solubilidade em presença de 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de \mathrm{SO}_{4}^{2-} é muito menor.

Passo 6

Interpretação qualitativa (princípio de Le Châtelier e efeito do íon comum):
  • Explicação conceitual: a adição de \mathrm{SO}_{4}^{2-} é a adição de um dos produtos da dissolução. Pelo princípio de Le Châtelier o equilíbrio desloca-se no sentido de reduzir o excesso do íon adicionado, ou seja, favorece a formação do sólido e, portanto, diminui a dissolução adicional de \mathrm{BaSO}_{4}.
  • Isso é chamado de efeito do íon comum: a presença de um íon em comum (aqui \mathrm{SO}_{4}^{2-}) na solução reduz a solubilidade do sal pouco solúvel que contém esse íon.

Resposta

A solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} é maior em água pura. Em \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} 0,1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a solubilidade é muito menor e, usando a aproximação válida para sais pouco solúveis, vale aproximadamente s' \approx \dfrac{K_{sp}}{0,1}, enquanto em água pura s=\sqrt{K_{sp}}.

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