EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
Analise a solubilidade do
\mathrm{BaSO}{4}, a uma mesma temperatura, em volumes iguais, nos seguintes solventes: Onde será maior a solubilidade do sulfato de bário? Justifique sua resposta.
c) em uma solução de
\mathrm{Al}
{2}\left(\mathrm{SO}{4}\right){3} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4}, à mesma temperatura e em volumes iguais, no caso (c): em uma solução de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} 0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Informações relevantes dadas e que vamos usar:
  • A substância cujo comportamento queremos estudar é \mathrm{BaSO}_{4} (sólido pouco solúvel).
  • Temos uma solução de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} com concentração 0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • A dissociação total ideal de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} fornece íons \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{SO}_{4}^{2-}; da fórmula segue que cada mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} gera 3 mols de \mathrm{SO}_{4}^{2-}.
  • Não foi dado o valor numérico de K_{sp} do \mathrm{BaSO}_{4} no enunciado; usaremos a forma algébrica geral e, para ilustrar numericamente, farei uma estimativa com um valor típico de K_{sp} (isso só para mostrar ordens de grandeza — a conclusão qualitativa independe do valor exato).

Passo 2

Escrevendo a reação de dissolução e o produto de solubilidade:
\mathrm{BaSO}_{4}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(aq) + \mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq)
A expressão do produto de solubilidade é
K_{sp} = [\mathrm{Ba}^{2+}]\;[\mathrm{SO}_{4}^{2-}].
Aqui K_{sp} é uma constante a dada temperatura; [\mathrm{Ba}^{2+}] e [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] são as concentrações molares em equilíbrio.
Se a solubilidade molar em água pura for denotada por s (ou seja, ao dissolver uma quantidade tal que a concentração de \mathrm{Ba}^{2+} em equilíbrio seja s), então em água pura teremos
[\mathrm{Ba}^{2+}] = s,\qquad [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = s,
logo
K_{sp} = s^{2}\quad\Rightarrow\quad s = \sqrt{K_{sp}}.
Expliquei isto passo a passo para você poder usar direto na prova: escreva equilíbrio, atribua s às concentrações geradas pela dissolução em água e substitua em K_{sp}.

Passo 3

Agora considere a solução de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} 0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Da dissociação:
\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} \longrightarrow 2\,\mathrm{Al}^{3+} + 3\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}
Portanto a concentração inicial de \mathrm{SO}_{4}^{2-} fornecida pelo \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} é
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]_{\text{inicial}} = 3 \times 0{,}1 = 0{,}3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Se \mathrm{BaSO}_{4} se dissolve numa pequena quantidade s' nessa solução, em equilíbrio teremos
[\mathrm{Ba}^{2+}] = s',\qquad [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = 0{,}3 + s'.
Substituindo em K_{sp}:
K_{sp} = s'\,(0{,}3 + s').
Essa é a equação exata para s'. Em muitos casos práticos s' é muito menor que 0{,}3, então podemos aproximar 0{,}3 + s' \approx 0{,}3. Assim:
s' \approx \frac{K_{sp}}{0{,}3}.
Observação didática: se você resolver na prova sem calculadora e quiser rigor, escreva a equação quadrática s'^{2}+0{,}3s' - K_{sp}=0 e verifique a hipótese s' \ll 0{,}3 depois de encontrar s'. Mas na prática a aproximação é válida porque K_{sp} de \mathrm{BaSO}_{4} é muito pequeno.

Passo 4

Comparação algébrica entre solubilidade em água pura e em solução contendo \mathrm{SO}_{4}^{2-}:
  • Em água pura: s = \sqrt{K_{sp}}.
  • Em solução com 0{,}3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{SO}_{4}^{2-}: s' \approx \dfrac{K_{sp}}{0{,}3}.
Para ver qual é maior, calcule a razão
\frac{s'}{s} \approx \frac{K_{sp}/0{,}3}{\sqrt{K_{sp}}} = \frac{\sqrt{K_{sp}}}{0{,}3} = \frac{s}{0{,}3}.
Isto mostra que s' < s sempre que s < 0{,}3. Como s (solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} em água) costuma ser da ordem de 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (muito menor que 0{,}3), conclui-se imediatamente que s' \ll s: a solubilidade é muito menor na presença do íon comum \mathrm{SO}_{4}^{2-}.
Para tornar isso palpável, um exemplo numérico rápido (apenas para ilustrar, não necessário se o enunciado não der K_{sp}): usando um valor típico de literatura K_{sp}(\mathrm{BaSO}_{4})\approx 1{,}1\times10^{-10},
s = \sqrt{1{,}1\times10^{-10}} \approx 1{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},
s' \approx \frac{1{,}1\times10^{-10}}{0{,}3} \approx 3{,}67\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Compare: s' é cerca de 3{,}5\times10^{-5} vezes s — ou seja, praticamente zero em comparação com a solubilidade em água.

Passo 5

Interpretação com Le Châtelier e dica de prova: a presença de \mathrm{SO}_{4}^{2-} em alta concentração desloca o equilíbrio de dissolução para a esquerda (formando mais sólido), diminuindo a quantidade de \mathrm{Ba}^{2+} em solução — isso é o chamado efeito do íon comum. Na prova, o procedimento padrão é:
  1. Escrever a reação e K_{sp}.
  2. Colocar concentrações iniciais (incluindo íons já presentes no solvente).
  3. Introduzir a incógnita s' para a contribuição da dissolução e montar a expressão de K_{sp}.
  4. Resolver a equação (usar aproximação s' \ll íon comum quando isso for justificável e verificar depois).
Isso resolve qualquer problema similar (por exemplo, solubilidade de \mathrm{AgCl} em solução de \mathrm{NaCl}, etc.): a presença do mesmo ânion ou cátion diminui a solubilidade.

Resposta

A solubilidade de \mathrm{BaSO}_{4} será maior em água pura. Em solução de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (que fornece [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]=0{,}3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}) a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} diminui fortemente devido ao efeito do íon comum \mathrm{SO}_{4}^{2-} (aproximadamente s'\approx K_{sp}/0{,}3, muito menor que s=\sqrt{K_{sp}}).

Exercícios relacionados