EXERCÍCIOS: Produto de solubilidade
Analise a solubilidade do
\mathrm{BaSO}_{4}, a uma mesma temperatura, em volumes iguais, nos seguintes solventes: Onde será maior a solubilidade do sulfato de bário? Justifique sua resposta.
a) em água pura

Passo 1

O enunciado pede: determinar onde será maior a solubilidade do sulfato de bário ( \mathrm{BaSO_4}) — aqui, especificamente na parte (a) — quando dissolvido em água pura, à mesma temperatura e em volumes iguais. Informação disponível: nenhuma espécie dissolvida já está presente no solvente (ou seja, água pura, sem \mathrm{Ba^{2+}} nem \mathrm{SO_4^{2-}} pré-existentes).

Passo 2

Vamos escrever a reação de dissolução e entender as concentrações no equilíbrio. A dissolução do sólido segue a equação química:
\mathrm{BaSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(aq)} + \mathrm{SO_4^{2-}(aq)}.
Explicando com calma: o símbolo \mathrm{(s)} é sólido e \mathrm{(aq)} significa íon em solução. Quando o sólido se dissolve, ele libera um íon \mathrm{Ba^{2+}} e um íon \mathrm{SO_4^{2-}} para cada fórmula dissolvida. No equilíbrio, as concentrações desses íons ficam fixas e relacionam-se por uma constante chamada produto de solubilidade, \\ K_{sp}.

Passo 3

Definição do produto de solubilidade e do que é a solubilidade molar. O produto de solubilidade \\ K_{sp} é definido como o produto das concentrações dos íons no equilíbrio:
K_{sp} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}].
Aqui [\mathrm{Ba^{2+}}] é a concentração molar do íon \mathrm{Ba^{2+}} em mol·L^{-1} e [\mathrm{SO_4^{2-}}] é a concentração molar do íon \mathrm{SO_4^{2-}}] em mol·L^{-1}. Em água pura, cada unidade de \mathrm{BaSO_4} dissolvida gera 1 mol de \mathrm{Ba^{2+}} e 1 mol de \mathrm{SO_4^{2-}}. Se chamarmos a solubilidade molar de \\ s (em mol·L^{-1}), então no equilíbrio:
[\mathrm{Ba^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{SO_4^{2-}}]=s.
Substituindo na expressão do \\ K_{sp}:
K_{sp} = s\cdot s = s^{2}.
Portanto, para água pura:
s = \sqrt{K_{sp}}.
Interpretação prática: sem íons comuns no solvente, a solubilidade molar é simplesmente a raiz quadrada do K_{sp}.

Passo 4

Cálculo numérico aproximado (uso de tabela): o valor tabulado do produto de solubilidade do \mathrm{BaSO_4} a 25 ºC é aproximadamente
K_{sp}=1{,}1\times10^{-10}.
Aplicando a fórmula s=\sqrt{K_{sp}}:
s=\sqrt{1{,}1\times10^{-10}}\approx1{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Explicando o cálculo de raíz quadrada: \sqrt{1{,}1}\approx1{,}0488 e \sqrt{10^{-10}}=10^{-5}, então \sqrt{1{,}1\times10^{-10}}\approx1{,}0488\times10^{-5}\approx1{,}05\times10^{-5}.

Passo 5

Conversão para massa dissolvida por litro (opcional, para intuir quão pouco é): massa molar aproximada do \mathrm{BaSO_4}:
M_r(\mathrm{BaSO_4})\approx233{,}39\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
A massa dissolvida por litro é m=s\cdot M_r:
m\approx1{,}05\times10^{-5}\times233{,}39\approx2{,}45\times10^{-3}\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Ou seja, em água pura, a solubilidade é muito baixa — da ordem de miligramas por litro (aqui alguns miligramésimos).

Passo 6

Justificativa qualitativa e ligação com outros casos (para você usar na prova). Em água pura não há nem \mathrm{Ba^{2+}} nem \mathrm{SO_4^{2-}} iniciais, logo não ocorre efeito de íon comum que reduzisse a solubilidade. Por isso a expressão s=\sqrt{K_{sp}} dá a solubilidade máxima que o sal pode ter em água naquele K_{sp} e temperatura. Se houvesse adição de um sal contendo \mathrm{Ba^{2+}} ou \mathrm{SO_4^{2-}}, a solubilidade cairia (efeito do íon comum). Se houvesse adição de ácido forte, parte de \mathrm{SO_4^{2-}} poderia ser protonada a \mathrm{HSO_4^-}, diminuindo [\mathrm{SO_4^{2-}}] e, portanto, aumentando a solubilidade — por isso em ácido o \mathrm{BaSO_4} pode dissolver-se mais que em água pura.

Resposta

Em água pura: s=\sqrt{K_{sp}}\approx1{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (≈ 2{,}45\times10^{-3}\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}).

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