Exercícios. Resolva as seguintes inequações.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver a inequação quadrática 2x² + 3x – 5 > 0. O conteúdo é inequações do segundo grau. Para resolver, vamos encontrar as raízes da equação associada e analisar o sinal do polinômio.
Passo 2
Calcular o discriminante e as raízes da equação associada. O discriminante é dado por Δ = b² – 4ac.
As raízes da equação associada são dadas por:
As raízes da equação associada são dadas por:
Passo 3
Portanto, as raízes são x₁ = (-3–7)/4 = –5/2 e x₂ = (–3+7)/4 = 1.
Passo 4
Analisar o sinal do polinômio: como o coeficiente de x² é a = 2 > 0, a parábola abre para cima. Isso significa que 2x² + 3x – 5 é positivo fora do intervalo delimitado pelas raízes.
Logo, a solução da inequação é x < –5/2 ou x > 1.
Logo, a solução da inequação é x < –5/2 ou x > 1.