Exercícios. Resolva as seguintes inequações. 2 x^2+3 x-5>0

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos resolver a inequação quadrática 2x² + 3x – 5 > 0. O conteúdo é inequações do segundo grau. Para resolver, vamos encontrar as raízes da equação associada e analisar o sinal do polinômio.

Passo 2

Calcular o discriminante e as raízes da equação associada. O discriminante é dado por Δ = b² – 4ac.
As raízes da equação associada são dadas por:
x = -b pm raizDe

Passo 3

Portanto, as raízes são x₁ = (-3–7)/4 = –5/2 e x₂ = (–3+7)/4 = 1.

Passo 4

Analisar o sinal do polinômio: como o coeficiente de x² é a = 2 > 0, a parábola abre para cima. Isso significa que 2x² + 3x – 5 é positivo fora do intervalo delimitado pelas raízes.
Logo, a solução da inequação é x < –5/2 ou x > 1.

Resposta

(-infty, -tfrac52) cup (1, infty)

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