Nos exercícios seguintes, converter os números para a base decimal, determinando o valor da variável
:
.
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número binário
para a base decimal, ou seja, encontrar
tal que
Informações dadas: o número está em base
(binário), tem parte inteira
e parte fracionária
. Não há outras ambigüidades.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): em qualquer sistema posicional a posição de cada dígito determina o seu peso. Para a base
(binário):
- as posições à esquerda da vírgula têm pesos
(ou seja, unidades, duplas, quádruplas, …); - as posições à direita da vírgula têm pesos
(meias, quartos, oitavos, …).
Formalmente, se escrevemos um número binário com dígitos, seu valor decimal é
onde
é a posição das unidades; os
são os dígitos (cada
vale
ou
);
é o maior expoente na parte inteira e
o menor expoente na parte fracionária. Aqui vou aplicar isso diretamente ao número dado.
Passo 3
Converter a parte inteira
.
Identificamos as posições (da direita para a esquerda):
Identificamos as posições (da direita para a esquerda):
- o dígito mais à direita é
na posição ; - o dígito do meio é
na posição ; - o dígito mais à esquerda é
na posição .
Agora calculamos cada contribuição:
Somando as contribuições da parte inteira:
Passo 4
Converter a parte fracionária
.
As posições (da esquerda para a direita após a vírgula) são . Os dígitos correspondentes são
. Então as contribuições são:
As posições (da esquerda para a direita após a vírgula) são
Somando as contribuições da parte fracionária:
Passo 5
Transformar a fração
em decimal (explicação passo a passo):
então
(Verificação rápida:
, então está correto.)
Passo 6
Somar parte inteira e parte fracionária para obter o valor decimal final: