Nos exercícios seguintes, converter os números para a base decimal, determinando o valor da variável
:
.
Passo 1
O que o problema pede: converter o número binário
para base decimal, ou seja, encontrar
tal que
.\n
Informações dadas: o número em base 2 é compostos pelos dígitos (de esquerda para a direita) . Não há mais informações externas necessárias.
Informações dadas: o número em base 2 é compostos pelos dígitos (de esquerda para a direita)
Passo 2
Regra que vamos usar (explicada passo a passo): qualquer número em representação posicional base 2 é a soma dos dígitos (bits) multiplicados por potências de 2. Formalmente, se os dígitos são
, então
Aqui
é o dígito (0 ou 1) na posição de peso
, onde
é o dígito mais à direita (unidades),
é a posição dos 2s,
a dos 4s, etc. Essa é a regra básica de conversão da base binária para decimal.
Passo 3
Identificamos as posições dos dígitos do número
. Da direita para a esquerda (posição
):
Ou seja,
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma das potências de 2 com esses bits, escrevemos a expansão:
Passo 5
Agora calculamos as potências de 2 envolvidas (faça isso na prova sem calculadora, são potências pequenas):
Passo 6
Multiplicamos cada bit pela potência correspondente (os termos com bit 0 desaparecem):
Passo 7
Somamos os valores restantes passo a passo:
Portanto o valor decimal correspondente é
. Dica rápida: como o número tem 1s nas posições pares (6,4,2,0), estamos somando
, o que leva ao mesmo resultado.