Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais aplicando uma substituição algébrica apropriada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é homogênea de grau 2. Para resolver, vamos escrever na forma
e usar a substituição algébrica
, de modo que
.
Passo 2
Verificamos que numerador e denominador de
são polinômios homogêneos de grau 2, logo a equação é homogênea e a substituição
é apropriada.
Passo 3
Aplicando
e
em
, obtemos
que se simplifica para
Passo 4
Dividindo por
e rearranjando, chega-se a
Note que
então ao integrar
Passo 5
Voltando à variável original
, a solução implícita fica
Combinando os logaritmos, escrevemos de forma mais compacta: