Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(f) Seja f(x) = ln(1/x), calcule f'(x) e f'(2).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos calcular a derivada da função e, em seguida, encontrar o valor dessa derivada quando . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o valor da derivada quando :

Resposta

A derivada da função é e, quando , .

Exercícios relacionados