Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(f) Seja
, calcule
e
.
(f) Seja
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos calcular a derivada da função
e, em seguida, encontrar o valor dessa derivada quando
. Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o valor da derivada quando
:
Resposta
A derivada da função é
e, quando
,
.