2.2.3 Exercícios
Qual é o trabalho realizado por uma força
que é exercida sobre uma partícula enquanto ela se move de
para
?
Qual é o trabalho realizado por uma força
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei estes valores do enunciado):
,
e
. A pergunta é: qual é o trabalho realizado por
quando a partícula se desloca de
para
?
Passo 2
Primeiro conceito importante (passo-a-passo bem mastigado): a deslocamento é a variação do vetor posição. Em fórmulas:
Isso significa que subtraímos componente a componente: a componente
final menos a componente
inicial, e o mesmo para
.
Calculemos explicitamente a deslocamento usando os vetores dados:
Calculemos explicitamente a deslocamento usando os vetores dados:
Fazendo as subtrações componente a componente:
Passo 3
Agora a definição de trabalho para uma força constante: o trabalho realizado por uma força constante
ao longo de um deslocamento
é o produto escalar (dot product) entre
e
:
Lembrete do que é produto escalar: se
e
, então
Ou seja, multiplica-se componente
por componente
, componente
por componente
e soma. A unidade resultante é
, que chamamos de
(joule).
Aplique a fórmula ao nosso caso. Temos e
. Então
Aplique a fórmula ao nosso caso. Temos
Calcule cada termo:
Somando:
E colocando unidade:
Passo 4
Interpretação rápida e motivacional: o resultado negativo significa que, globalmente, a força
faz trabalho negativo ao longo desse deslocamento — em palavras simples, a força tem componentes no sentido oposto ao deslocamento resultante, então ela retira energia do sistema (ou resiste ao movimento). Dá pra ficar assustado no começo, mas é só seguir essa receita: achar
e fazer o produto escalar.