Exercise 10.11 A balloon of mass M=4 kg has a volume V=18 m^3 and is filled with m =3.2 kg of He. Assuming rho air =1,3 kg / m^3, compute the (i) buoyancy force and (ii) acceleration of the balloon.

Passo 1

O enunciado nos dá um balão de massa M=4,kg, volume V=18,m^3 e contendo gás hélio de massa m=3,2,kg. A densidade do ar é rhoar=1,3,kg/m^3. O problema pede (i) o empuxo e (ii) a aceleração resultante do balão. Vamos usar o Princípio de Arquimedes para o empuxo e a Segunda Lei de Newton para achar a aceleração.

Passo 2

Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do volume de ar deslocado. Logo,
E = rhoar , g , V
Substituindo rhoar=1,3,kg/m^3, g=9,8,m/s^2 e V=18,m^3, obtemos
E = 1,3 cdot 9,8 cdot 18 = 229,32 N

Passo 3

O peso total que atua para baixo é a soma do peso do balão e do hélio. Assim,
P = (M + m),g = (4 + 3,2)cdot 9,8 = 7,2 cdot 9,8 = 70,56 N

Passo 4

A força resultante para cima é a diferença entre o empuxo e o peso total:
Fres = E - P = 229,32 - 70,56 = 158,76 N

Passo 5

Pela Segunda Lei de Newton, a aceleração do conjunto balão + !hélio é
a = FresM + m = 158,767,2 approx 22,05 m/s^2

Resposta

(i) Empuxo: E approx 229,32 N.
(ii) Aceleração: a approx 22,05 m/s^2.

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