Exercise 5.1. Find the probabilities under equal likely outcomes.
Roll two dice.
Roll two dice.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar dois dados, a soma dos pontos seja 7.
Informações dadas (explicitamente ou implicitamente):
Informações dadas (explicitamente ou implicitamente):
- Temos dois dados justos (resultados igualmente prováveis).
- Evento
: “a soma é 7”. - Queremos calcular
.
Passo 2
Primeiro temos que entender o espaço amostral
. Cada lançamento do par de dados produz um par ordenado
, onde
é o resultado do primeiro dado e
do segundo. Como cada dado tem
faces numeradas de
a
, os valores possíveis são
. Logo, o número total de resultados possíveis é o produto do número de resultados de cada dado:
Explicação didática: contar pares ordenados significa que
e
são resultados distintos — importa qual dado deu qual número.
Passo 3
Agora identificamos os resultados favoráveis ao evento
(soma igual a
). Precisamos listar todos os pares ordenados
tais que
. Vamos listar sistematicamente:
Contando-os, obtemos
Dica didática: por simetria os pares se “espelham” — para cada
existe um
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de probabilidade para resultados igualmente prováveis:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Interpretação rápida: em média, se eu repetir esse experimento muitas vezes, cerca de
em cada
lançamentos terá soma
.
Passo 5
Observação extra útil para prova (memorização): as frequências das somas possíveis vão como
para as somas
. A soma
tem a maior frequência (
ocorrências), por isso é a soma mais provável.