Exercise 5.1. Find the probabilities under equal likely outcomes.
Toss a coin.
P\{\text { heads }\}=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}=\square .

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade de sair “heads” (cara) ao lançar uma moeda, assumindo que os resultados são igualmente prováveis. As informações relevantes que temos são:
  • O espaço amostral consiste em todos os resultados possíveis do lançamento da moeda.
  • O evento que nos interessa é “heads”.
  • A hipótese é de resultados igualmente prováveis (ou seja, cada resultado elemental tem a mesma chance).

Passo 2

Definições importantes (explicadas de forma bem direta):
  • Espaço amostral: denotado por \Omega, é o conjunto de todos os possíveis resultados elementares do experimento.
  • Evento: um subconjunto de \Omega; aqui o evento A será o conjunto dos resultados que correspondem a “heads”.
  • Quando os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento A é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.

Passo 3

Vou escrever a fórmula usada quando todos os resultados são igualmente prováveis. Essa fórmula é uma coisa que aparece direto na prova, então memorize:
P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}.
Explicando cada símbolo:
  • P(A) é a probabilidade do evento A.
  • \#(A) é o número de resultados elementares em que A ocorre (ou seja, o número de resultados favoráveis).
  • \#(\Omega) é o número total de resultados elementares possíveis.

Passo 4

Agora aplicamos ao lançamento da moeda. Primeiro identificamos o espaço amostral. Uma moeda tem duas faces possíveis no lançamento: “heads” e “tails”. Então podemos escrever (peguei essa informação do próprio enunciado sobre o lançamento de uma moeda):
\Omega=\{\text{heads},\text{tails}\}.
Logo o número total de resultados é
\#(\Omega)=2.

Passo 5

O evento A = “heads” contém exatamente um resultado elementar (apenas a face “heads”). Portanto
\#(A)=1.
Substituindo na fórmula do Passo 3:
P\{\text{heads}\}=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}=\frac{1}{2}.
Se quiser ver em decimal, \frac{1}{2}=0,5. Mas em provas a forma fracionária \frac{1}{2} é a mais comum e mais bonita.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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