Exercise 5.1. Find the probabilities under equal likely outcomes.
Toss a coin.
Toss a coin.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade de sair “heads” (cara) ao lançar uma moeda, assumindo que os resultados são igualmente prováveis. As informações relevantes que temos são:
- O espaço amostral consiste em todos os resultados possíveis do lançamento da moeda.
- O evento que nos interessa é “heads”.
- A hipótese é de resultados igualmente prováveis (ou seja, cada resultado elemental tem a mesma chance).
Passo 2
Definições importantes (explicadas de forma bem direta):
- Espaço amostral: denotado por
, é o conjunto de todos os possíveis resultados elementares do experimento. - Evento: um subconjunto de
; aqui o evento será o conjunto dos resultados que correspondem a “heads”. - Quando os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
Passo 3
Vou escrever a fórmula usada quando todos os resultados são igualmente prováveis. Essa fórmula é uma coisa que aparece direto na prova, então memorize:
Explicando cada símbolo:
-
é a probabilidade do evento . -
é o número de resultados elementares em que ocorre (ou seja, o número de resultados favoráveis). -
é o número total de resultados elementares possíveis.
Passo 4
Agora aplicamos ao lançamento da moeda. Primeiro identificamos o espaço amostral. Uma moeda tem duas faces possíveis no lançamento: “heads” e “tails”. Então podemos escrever (peguei essa informação do próprio enunciado sobre o lançamento de uma moeda):
Logo o número total de resultados é
Passo 5
O evento
= “heads” contém exatamente um resultado elementar (apenas a face “heads”). Portanto
Substituindo na fórmula do Passo 3:
Se quiser ver em decimal,
. Mas em provas a forma fracionária
é a mais comum e mais bonita.