Exercs. 1-28: Calcule a derivada.
K(\theta)=(\operatorname{sen} \theta+\cos \theta)^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
K(\theta) = \bigl(\sin\theta + \cos\theta\bigr)^{2}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta ao quadrado.

Passo 2

Definimos a função interna
u(\theta) = \sin\theta + \cos\theta.
Calculamos a derivada de u usando as derivadas de seno e cosseno:
u'(\theta) = \cos\theta - \sin\theta.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para K(\theta) = [u(\theta)]^{2}:
K'(\theta) = 2\,u(\theta)\,\bigl.u'(\theta)\bigr. = 2\,\bigl(\sin\theta + \cos\theta\bigr)\,(\cos\theta - \sin\theta).

Passo 4

Para simplificar, usamos a identidade
(\cos\theta - \sin\theta)(\sin\theta + \cos\theta) = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta = \cos(2\theta).
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K'(\theta) = 2\,\cos(2\theta).

Resposta

K'(\theta) = 2\,\cos(2\theta).

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