Exercs. 1-30: Determine f^{\prime}(x) para f(x) igual à expressão dada.
e^{3 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{3x^2}. Vamos usar o regra da cadeia, que afirma que se f(x)=g(u(x)), então
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Aqui, a parte externa é g(u)=e^u e a interna é u(x)=3x^2.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:
g'(u)=e^u,\quad u'(x)=\frac{d}{dx}(3x^2)=6x.
Logo,
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)=e^{3x^2}\cdot6x=6x\,e^{3x^2}.

Resposta

f'(x)=6x\,e^{3x^2}.

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