a) Existe evidência suficiente de que a variância da dureza da água é diferente para as duas instalações? Use
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou se há evidência suficiente para afirmar que a variância da dureza da água é diferente entre duas instalações, usando um nível de significância de
. Isso está relacionado ao tópico de teste de hipóteses para comparar variâncias. Para resolver isso, vamos precisar usar o teste F, que é apropriado para comparar duas variâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que estamos testando. Queremos saber se as variâncias são diferentes, então nossa hipótese nula (
) será de que as variâncias são iguais, e a hipótese alternativa (
) de que são diferentes.
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
Passo 3
Agora, precisamos calcular a estatística do teste F. A fórmula para o teste F é:
onde
e
são as variâncias amostrais das duas instalações. Geralmente, colocamos a maior variância no numerador para facilitar os cálculos com a tabela F.
Passo 4
Depois de calcular o valor de F, precisamos determinar os valores críticos da distribuição F para nosso nível de significância
. Como estamos fazendo um teste bilateral (queremos saber se são diferentes, não apenas maiores ou menores), dividimos
por 2 para cada cauda da distribuição.
Os graus de liberdade são importantes aqui:
onde
e
são os tamanhos das amostras das duas instalações.
Passo 5
Com os valores críticos e o valor de F calculado, comparamos:
- Se
ou , rejeitamos a hipótese nula. - Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.
Rejeitar
significa que há evidência suficiente para afirmar que as variâncias são diferentes.
Resposta
Portanto, seguindo os passos acima e fazendo os cálculos necessários com os dados das amostras, se o valor de F estiver fora dos limites críticos, concluímos que há evidência suficiente para afirmar que a variância da dureza da água é diferente entre as duas instalações com um nível de confiança de 95%.