a) Existe evidência suficiente de que a variância da dureza da água é diferente para as duas instalações? Use alpha=0,05.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou se há evidência suficiente para afirmar que a variância da dureza da água é diferente entre duas instalações, usando um nível de significância de alpha = 0,05. Isso está relacionado ao tópico de teste de hipóteses para comparar variâncias. Para resolver isso, vamos precisar usar o teste F, que é apropriado para comparar duas variâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que estamos testando. Queremos saber se as variâncias são diferentes, então nossa hipótese nula ( H0) será de que as variâncias são iguais, e a hipótese alternativa ( Ha) de que são diferentes.
  • Hipótese nula ( H0): sigma1^2 = sigma2^2
  • Hipótese alternativa ( Ha): sigma1^2 neq sigma2^2

Passo 3

Agora, precisamos calcular a estatística do teste F. A fórmula para o teste F é:
F = s1^2s2^2
onde s1^2 e s2^2 são as variâncias amostrais das duas instalações. Geralmente, colocamos a maior variância no numerador para facilitar os cálculos com a tabela F.

Passo 4

Depois de calcular o valor de F, precisamos determinar os valores críticos da distribuição F para nosso nível de significância alpha = 0,05. Como estamos fazendo um teste bilateral (queremos saber se são diferentes, não apenas maiores ou menores), dividimos alpha por 2 para cada cauda da distribuição.
Os graus de liberdade são importantes aqui:
  • df1 = n1 - 1
  • df2 = n2 - 1
onde n1 e n2 são os tamanhos das amostras das duas instalações.

Passo 5

Com os valores críticos e o valor de F calculado, comparamos:
  • Se F < Fcrítico inferiorí ou F > Fcrítico superiorí, rejeitamos a hipótese nula.
  • Caso contrário, não rejeitamos a hipótese nula.
Rejeitar H0 significa que há evidência suficiente para afirmar que as variâncias são diferentes.

Resposta

Portanto, seguindo os passos acima e fazendo os cálculos necessários com os dados das amostras, se o valor de F estiver fora dos limites críticos, concluímos que há evidência suficiente para afirmar que a variância da dureza da água é diferente entre as duas instalações com um nível de confiança de 95%.

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