Construa um intervalo de confiança de
para a diferença da dureza média da água para o item (e).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias da dureza da água em dois grupos diferentes (um dos quais foi mencionado no item (e)). Para resolver isso, vamos precisar das médias, desvios padrão e tamanhos das amostras de ambos os grupos.
Passo 2
Para construir o intervalo de confiança da diferença entre duas médias, usamos a seguinte fórmula:
Aqui:
-
e são as médias das duas amostras. -
e são os desvios padrão das duas amostras. -
e são os tamanhos das duas amostras. -
é o valor crítico da distribuição normal para um nível de confiança de 95%.
Passo 3
Vamos determinar o valor de
para um intervalo de confiança de 95%. Como o nível de confiança é 95%,
, então
. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula. Precisamos das médias, desvios padrão e tamanhos das amostras dos dois grupos. Supondo que temos esses valores:
- Média do Grupo 1 (
): … - Média do Grupo 2 (
): … - Desvio Padrão do Grupo 1 (
): … - Desvio Padrão do Grupo 2 (
): … - Tamanho da Amostra do Grupo 1 (
): … - Tamanho da Amostra do Grupo 2 (
): …
Passo 5
Com os valores substituídos, calculamos a diferença das médias e o erro padrão:
Passo 6
Finalmente, aplicamos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a diferença das durezas médias da água entre os dois grupos é dado por:
Para obter o valor numérico final, substitua as médias, desvios padrão e tamanhos das amostras conforme os dados do item (e).