Construa um intervalo de confiança de 95 % para a diferença da dureza média da água para o item (e).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias da dureza da água em dois grupos diferentes (um dos quais foi mencionado no item (e)). Para resolver isso, vamos precisar das médias, desvios padrão e tamanhos das amostras de ambos os grupos.

Passo 2

Para construir o intervalo de confiança da diferença entre duas médias, usamos a seguinte fórmula:
(barX1 - barX2) pm Zalpha/2 times raizS1^2n1 + S2^2n2
Aqui:
  • barX1 e barX2 são as médias das duas amostras.
  • S1 e S2 são os desvios padrão das duas amostras.
  • n1 e n2 são os tamanhos das duas amostras.
  • Zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para um nível de confiança de 95%.

Passo 3

Vamos determinar o valor de Zalpha/2 para um intervalo de confiança de 95%. Como o nível de confiança é 95%, alpha = 0,05, então alpha/2 = 0,025. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que Z0,025 approx 1,96.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula. Precisamos das médias, desvios padrão e tamanhos das amostras dos dois grupos. Supondo que temos esses valores:
  • Média do Grupo 1 ( barX1): …
  • Média do Grupo 2 ( barX2): …
  • Desvio Padrão do Grupo 1 ( S1): …
  • Desvio Padrão do Grupo 2 ( S2): …
  • Tamanho da Amostra do Grupo 1 ( n1): …
  • Tamanho da Amostra do Grupo 2 ( n2): …

Passo 5

Com os valores substituídos, calculamos a diferença das médias e o erro padrão:
Diferença das Médias = barX1 - barX2 çé
Erro Padrão = raizS1^2n1 + S2^2n2 ã

Passo 6

Finalmente, aplicamos o intervalo de confiança:
(barX1 - barX2) pm 1,96 times Erro Padrão ã

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a diferença das durezas médias da água entre os dois grupos é dado por:
(barX1 - barX2) pm 1,96 times raizS1^2n1 + S2^2n2
Para obter o valor numérico final, substitua as médias, desvios padrão e tamanhos das amostras conforme os dados do item (e).

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