Quando existe uma interface entre dois fluidos - como água e ar ou líquido e sólido - as propriedades desta interface podem ser descritas pela função de
estado tensão superficial S. Ela é definida em termos do trabalho necessário para aumentar a área superficial em d A através de d W=S d A. Surfactantes são moléculas anfifílicas (com uma cabeça polar hidrofílica e uma cauda carbônica hidrofóbica) que, quando em solução aquosa, preferem se espalhar na interface água-ar. Assim, surfactantes atuam como tensoativos, alterando a tensão superficial. A tensão superficial água-ar é reduzida drasticamente por N kb T / A, onde N é o número de moléculas de surfactantes numa superfície A. Explique esse resultado qualitativamente. Dica: considere os surfactantes como um gás bidimensional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a tensão superficial, que é como a “força” que mantém a superfície de um líquido coesa. Quando temos surfactantes, que são moléculas com uma parte que adora água e outra que não gosta, elas se espalham na interface entre a água e o ar. O exercício quer que a gente explique, de um jeito geral, por que a presença dessas moléculas diminui a tensão superficial da água-ar em uma quantidade relacionada a N kb T / A. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão superficial e como um gás bidimensional funciona.

Passo 2

Primeiro, bora revisar o que é tensão superficial. Imagine a superfície da água como uma espécie de filme elástico. A tensão superficial, representada por S, é a energia por unidade de área que esse filme possui. Quando a gente adiciona um tempinho de área dA, o trabalho necessário para isso é dW = S dA.

Passo 3

Agora, pensa nos surfactantes como se fossem moléculas de um gás que só existe na superfície, ou seja, um gás bidimensional. Essas moléculas estão se espalhando nessa “camada” da interface água-ar. Como elas são anfifílicas, elas se posicionam de maneira a otimizar suas partes que gostam e que não gostam da água e do ar.

Passo 4

A presença desses surfactantes na superfície cria uma espécie de “pressão” devido ao movimento térmico das moléculas, que é dado pela energia kb T (onde kb é a constante de Boltzmann e T a temperatura). Como temos N moléculas espalhadas em uma área A, essa pressão efetivamente atua contra a tensão superficial original, reduzindo-a.

Passo 5

Matematicamente, essa redução na tensão superficial é proporcional ao número de moléculas N, à energia térmica kb T, e inversamente proporcional à área A. Por isso, a tensão superficial diminui em N kb T / A.

Resposta

Em resumo, os surfactantes se comportam como um gás bidimensional na interface água-ar, e o movimento térmico dessas moléculas gera uma pressão que diminui a tensão superficial original. Essa redução é proporcional a N kb T / A, explicando por que a presença de surfactantes reduz a tensão superficial de forma significativa.

Exercícios relacionados