Existe
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa determinar se o limite da função
existe quando
se aproxima de
. Isso faz parte do estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo
. Isso significa que estamos fixando
e deixando
se aproximar de 0.
Substituindo
na função, temos:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo
. Nesse caso, fixamos
e deixamos
se aproximar de 0.
Substituindo
na função, temos:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 4
Percebemos que ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, obtemos limites diferentes: 1 pelo eixo
e 0 pelo eixo
. Isso indica que o limite não é o mesmo independente do caminho seguido.
Resposta
Portanto, o limite
não existe porque os valores do limite variam dependendo do caminho de aproximação.