e
, calcule
.
Passo 1
O enunciado define duas funções:
f(x)=∫₀ˢⁱⁿˣ√(1+t²) dt e g(y)=ln(1−y²). Vamos precisar entender composição de funções para resolver.
f(x)=∫₀ˢⁱⁿˣ√(1+t²) dt e g(y)=ln(1−y²). Vamos precisar entender composição de funções para resolver.
Passo 2
Para compor g∘f, lembramos que g(f(x)) significa substituir y por f(x) na expressão de g(y).
Passo 3
Na definição de g(y)=ln(1−y²), trocamos y por f(x), obtendo g(f(x))=ln(1−[f(x)]²).
Passo 4
Finalmente, usamos a expressão de f(x) dentro do colchete: f(x)=∫₀ˢⁱⁿˣ√(1+t²) dt, concluindo a composição.