Se f(x)=integral0^sin x raiz1+t^2 d t e g(y)=ln (1-(x x^2)), calcule g(f(x)).

Passo 1

O enunciado define duas funções:
f(x)=∫₀ˢⁱⁿˣ√(1+t²) dt e g(y)=ln(1−y²). Vamos precisar entender composição de funções para resolver.

Passo 2

Para compor g∘f, lembramos que g(f(x)) significa substituir y por f(x) na expressão de g(y).

Passo 3

Na definição de g(y)=ln(1−y²), trocamos y por f(x), obtendo g(f(x))=ln(1−[f(x)]²).

Passo 4

Finalmente, usamos a expressão de f(x) dentro do colchete: f(x)=∫₀ˢⁱⁿˣ√(1+t²) dt, concluindo a composição.

Resposta

g(f(x))=lnl(1-l[integral0^sin xraiz1+t^2,dtr]^2r)

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