Existe um número real
tal que
para todo número real
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um real
tal que
para todo real
. O conteúdo envolve análise de sinal de um produto.
Passo 2
Observamos que, para todo real
,
Logo a segunda fator
é sempre positivo.
Passo 3
Como o produto de dois fatores é positivo sempre que ambos têm o mesmo sinal e já sabemos que
, basta exigir
Passo 4
Resolvendo a inequação:
Portanto qualquer
estritamente menor que
faz com que
para todo
.
Resposta
Existe, sim: todos os
tais que
satisfazem a condição.