Um trem hipotético se locomove sobre um trilho reto e infinito, qual deve ser a velocidade do trem para um observador parado na estação para nas seguintes configurações:
(a) Para ter o comprimento reduzido em
.
(b) Para ter a altura reduzida pela metade.
(c) Para um observador que observa o trem se mover com velocidade igual à calculada no item (a). Se um feixe luminoso for emitido no trem, qual a velocidade desse feixe para o observador que observa o trem?
(d) No referencial do trem, um experimento leva aproximadamente
. Qual o tempo desse mesmo experimento para um observador que observa o trem se locomover com velocidade igual a calculada no item (a).
(a) Para ter o comprimento reduzido em
(b) Para ter a altura reduzida pela metade.
(c) Para um observador que observa o trem se mover com velocidade igual à calculada no item (a). Se um feixe luminoso for emitido no trem, qual a velocidade desse feixe para o observador que observa o trem?
(d) No referencial do trem, um experimento leva aproximadamente
Passo 1
O enunciado trata de transformações relativísticas num trem que se move a velocidade
em relação a um observador na estação. Vamos usar:
- Contração de comprimentos ao longo da direção do movimento, dada por
- Invariância das dimensões transversas (nenhuma contração na altura).
- Invariância da velocidade da luz (
) para todos os referenciais. - Dilatação do tempo, dada por
onde
é o tempo próprio (medido no trem) e
é o tempo medido pelo observador na estação.
Passo 2
Para reduzir o comprimento em
significa que o comprimento observado
fica
ou seja
Logo
Passo 3
A altura é perpendicular à direção do movimento, e na relatividade especial apenas a dimensão longitudinal se contrai. Portanto a altura não se reduz para nenhum
; ela permanece igual à sua medida de repouso.
Passo 4
Pela segunda postulado da relatividade especial, a velocidade de qualquer feixe luminoso no vácuo é sempre
em qualquer referencial inercial. Logo o observador na estação vê o feixe saindo do trem também com velocidade
.
Passo 5
No referencial do trem o experimento dura
h. Para o observador na estação, pelo efeito de dilatação do tempo,
Resposta
(a)
.
(b) A altura não se reduz (não há contração transversal).
(c) .
(d) .
(b) A altura não se reduz (não há contração transversal).
(c)
(d)