Expanda as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser trabalhada é
. - Deve-se escrever essa potência de binômio como uma soma de termos (ou seja, expandir).
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade muito útil e que usamos sempre nesses casos: para quaisquer números (ou expressões)
e
vale
Aqui:
-
significa multiplicar por . -
significa vezes vezes . -
significa multiplicar por .
Passo 3
Identifique as partes do nosso binômio comparando com
. Tomamos
Agora calculamos cada termo da identidade separadamente.
Passo 4
Calcular
:
Aqui usei a regra
.
Passo 5
Calcular
:
Observe que
no numerador e
no denominador se cancelam (desde que
), dando
.
Passo 6
Calcular
:
A potência de uma fração aplica o quadrado tanto ao numerador quanto ao denominador.
Passo 7
Agora somamos os três termos obtidos na identidade:
Não é possível simplificar mais (os termos têm potências diferentes de
). Lembre que isso vale para
.
Passo 8
Verificação numérica rápida (para ganhar confiança): seja
. Então
Confere!