Expanda as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- A expressão é um quadrado de uma soma/diferença: algo do tipo
. - A variável é
e aparece no denominador, portanto devemos assumir , para que a expressão faça sentido.
Passo 2
Vamos usar uma identidade algébrica fundamental que simplifica muito este trabalho. Para quaisquer expressões
e
vale:
Explicando:
.
Aqui e
representam qualquer número ou expressão; no exame, reconhecer essa identidade economiza tempo.
Aqui
Passo 3
Identificamos na nossa expressão:
Relembrando:
.
Passo 4
Calcule
:
Passo 5
Calcule
passo a passo:
Aqui multiplicou-se os números no numerador e manteve-se o
no denominador.
Passo 6
Calcule
:
Ao elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador separadamente.
Passo 7
Agora juntamos os três termos da identidade:
Se preferir escrever como uma única fração com denominador comum
: